山西省忻州市原平南白乡联合校2022年高三数学文测试题含解析

山西省忻州市原平南白乡联合校2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间（）内的图象是（

）参考答案：D2.已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案:B3.设曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，则曲线C1与C2交点的个数为（） A．0 B． 1 C． 2 D． 1或2参考答案：C4.已知函数，为其图象的对称中心，B、C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则f(x)的解析式为（

）．A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据，列出方程，求得的值，再根据正弦函数的图象的对称中心，求出的值，即可得到函数的解析式．【详解】由题意，函数，为其图象对称中心，因为是该图象上相邻的最高点和最低点，可得，即，解得，又由，即，令，可得，则的解析式为，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．5.设复数满足，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框中可以填入的条件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，满足条件，，满足条件，，满足条件，满足条件，，有题意，此时该不满足条件，推出循环，输出，所以判断框内可填入的条件是?,故选D.考点：循环结构7.已知等差数列{}中，，则的值是（

）A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：答案：A8.若是纯虚数，则实数=

（

） A．1

B．-1

C．

D．-参考答案：A略9.的外接圆圆心为,半径为2，,且,向量在方向上的投影为

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：-4略12.椭圆T：的两个顶点，，过A，B分别作AB的垂线交椭圆T于D，C（不同于顶点），若，则椭圆T的离心率为_____．参考答案：【分析】本题首先依题意可得直线：以及直线：．联立椭圆方程可得、，再通过可得，即，最后得出椭圆的离心率。【详解】依题意可得，因为过，分别作的垂线交椭圆于，（不同于顶点），所以直线：，直线：．由，所以.由，所以，.因为，，由可得，所以，椭圆的离心率，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆及双曲线的离心率公式，考查椭圆及双曲线的几何性质，考查计算能力，考查化归与转化思想，属于中档题。13.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：14.设集合A＝{x||4x－1|9,xR},B＝{x|0，xR},则AB＝_____________参考答案：(－，－3)∪[，＋)略15.已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（﹣），则?=．参考答案：﹣

【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．则?=﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．16.命题“?x∈R，x2＋ax－4a<0”的否定是________．参考答案：x∈R，x2＋ax－4a017.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，则CUA=

。参考答案：{-1,2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?参考答案：12分）（1）由题设可知，，

1分又，所以，

3分从而，再由题设知时，代入，得，从而，

5分因此，.

6分（2）要使点距离地面超过米，则有，

8分即，又解得，即

10分所以，在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过米的时间有分钟.

12分19.在数列{an}（n∈N*）中，其前n项和为Sn，满足2Sn=n2－n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设（k为正整数），求数列{bn}的前2n项和T2n．参考答案：【考点】数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题设得：，所以（n≥2），可得an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）．当n=1时，a1=S1=0，利用等差数列的通项公式即可得出．（II）利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题设得：，所以（n≥2）所以an=Sn﹣Sn﹣1=n﹣1（n≥2）当n=1时，a1=S1=0，数列{an}是a1=0为首项、公差为1的等差数列故an=n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：=．T2n=b1+b2+b3+…+b2n==．20.已知二次函数的图象经过点、与点，设函数在和处取到极值，其中，。（1）求的二次项系数的值；（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。参考答案：解：（1）由题意可设，又函数图象经过点，则，得.………2分（2）由（1）可得。所以，，

…………4分函数在和处取到极值，故，

…………5分，

…………7分又，故。

……8分（3）设切点，则切线的斜率又，所以切线的方程是

……9分又切线过原点，故所以，解得，或。

…………10分两条切线的斜率为，，由，得，，，

…………12分所以，又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。所以。

…………14分

21.（在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）若直线l与圆C相切，求实数a的值；（Ⅱ）若直线l过点（a，a），求直线l被圆C截得的弦长．参考答案：（Ⅰ）易求得直线，圆：，

依题意，有，解得或.………………（5分）（Ⅱ）因为直线过点，所以，可得圆：，所以圆心到直线的距离为，故弦长为.…（10分）22.从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;（Ⅱ）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望．（Ⅰ）；（Ⅱ）。参考答案：解:（Ⅰ）抽取一次抽到红球的概率为--------------2分所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为-----------4分（Ⅱ）-------------------5分,,,．---