山西省忻州市原平新原联校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市原平新原联校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B2.将参数方程化为普通方程为（

）A．y=x－2

B．y=x+2

C．

D．参考答案：C略3.若，那么的值是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C5.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．6.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略7.如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数的充要条件是b=0【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是实数，∴1+m3=0，m=﹣1，选B．【点评】本题是对基本概念的考查．8.已知正数x、y满足，则的最小值是

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10参考答案：A9.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为参考答案：A10.已知函数，则值为

（）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解为

_______．参考答案：C略12.函数在上为奇函数,且,则=_______参考答案：-313.函数的定义域为___

．参考答案：14.奇函数在处有极值，则的值为

．参考答案：015.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且的面积等于

．参考答案：48【考点】双曲线的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的性质求得|PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．【解答】解：∵双曲线中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，∴∴△PF1F2的面积为S=故答案为：48．【点评】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．16.若=，则x+y=

．参考答案：2【考点】矩阵与矩阵的乘法的意义．【专题】矩阵和变换．【分析】根据矩阵的乘法运算计算即可．【解答】解：∵=，∴，解得，故答案为：2．【点评】本题考查矩阵的乘法运算，矩阵的相等，注意解题方法的积累，属于基础题．17.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a=

，b=

．参考答案：﹣，﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查了导数的应用，考查函数极值的意义，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．参考答案：考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由题设条件先求出命题P：x≥3或x≤﹣1．由“p且q”与“?q”同时为假命题知﹣1＜x＜3，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．解答： 解：由命题p：|x﹣1|≥2，得到命题P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命题P：x≥3或x≤﹣1；∵?q为假命题，∴命题q：x∈Z为真命题．再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥3或x≤﹣1是假命题．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴满足条件的x的值为：0，1，2．x的值为：0，1，2．点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．19.抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程．【分析】（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标．（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x0，y0），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到m点的轨迹方程．【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点则x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1．∴M的轨迹方程为y2=2x﹣1．20.如图，某观光休闲庄园内有一块扇形花卉园OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，扇形半径为500米，cos∠AOB=．庄园经营者欲在花卉园内修建一条赏花长廊，分别在边OA、弧、边OB上选点D，C，E修建赏花长廊CD，CE，且CD∥OB，CE∥OA，设CD长为x米，CE长为y米．（Ⅰ）试求x，y满足的关系式；（Ⅱ）问x，y分别为何值时，才能使得修建赏花长廊CD与CE的总长最大，并说明理由．参考答案：【考点】解三角形的实际应用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）连接OC，设OC=500．则CD=x，OD=CE=y，利用余弦定理，即可求x，y满足的关系式；（Ⅱ）利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，四边形ODCE是平行四边形．因为，所以…连接OC，设OC=500．则CD=x，OD=CE=y．…在△ODC中，由余弦定理得，OC2=OD2+DC2﹣2OD?DCcos∠ODC…则，即．…（Ⅱ）所以…解得，当且仅当时取等号，…所以x+y的最大值为，此时C为的中点．…21.已知函数，，.（1）求f(x)的最小值；（2）关于x的方程有解，求a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）令，则，化简函数得，利用二次函数的性质，即可求解．（2）把方程有解，转化为方程在上有解，即，利用的性质，即可求解．【详解】（1）由题意，函数，令，则在上单调递增，∴，此时.当时，；当时，；当时，，所以函数的最小值为．（2）方程有解，由（1）得方程在上有解，而，即.又因为在上单调递减，上单调递增，∴当时，，当且仅当时，等号成立，又由函数为奇函数，∴当时，.∴的取值范围是.【点睛】本题主要考查了与二次函数复合的函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指