山西省忻州市原平大林乡联合校2022年高一数学文联考试题含解析

山西省忻州市原平大林乡联合校2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将八进制数135(8)转化为二进制数是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)参考答案：D略2.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．3.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则A=（

）A.30° B.45° C.150° D.45°或135°参考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通过大角对大边，排除一个得到答案.【详解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，没有排除多余答案是容易犯的错误.5.函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致为参考答案：C6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列四个说法： （1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数； （2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）； （4）y=1+x和表示相等函数． 其中说法正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数；二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】据函数在几个区间上是增函数但在区间的并集上不一定是增函数；二次函数与轴无交点等价于判别式小于0；当函数的定义域、对应法则、值域都相同时函数相同． 【解答】解：对于（1），例如f（x）=﹣在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数．故（1）错 对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0或a=b=0，故（2）错 对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故（3）错 对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为[0，+∞），故（4）错 故选A 【点评】本题考查同一个函数需要定义域、对应法则、值域都相同；二次函数有根的充要条件是判别式大于等于0． 8.

函数的图象是

（

）参考答案：C9.(原创)定义在R上的函数满足，且时，，则下列大小关系正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C10.若为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是

.参考答案：-1612.设，则

▲

；参考答案：13.判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为____________________参考答案：非奇非偶14.设，若，，则的最大值为

▲

．参考答案：415.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是

．参考答案：16.函数的单调递增区间是

．参考答案：17.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可（2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=，（2）原式=+log12[4÷（）]+2=1+1+2=4．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．19.（本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，为侧棱的中点.（1）求证：//平面；（2）求三棱锥的体积.

参考答案：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1.设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，EO面EAC

，PB面EAC内，PB//面AEC.（2）三棱锥底面三角形的面积为：因为是的中点，所以三棱锥高是四棱锥高的一半，即，所以：20.设函数是定义域在上的奇函数．（1）若的解集；（2）若上的最小值为—2，求m的值．参考答案：解：（1）是定义域为上的奇函数， ，又且 易知在上单调递增，原不等式化为： ，即不等式的解集为．

（2），即（舍去） ， 令 当时，当时， 当时，当时，，解得，舍去 综上可知略21.（本小题满分12分）

已知指数函数是减函数，求实数的值。参考答案：22.(本小题满分10分)已知函数．（I）解不等式:；（II）若，求证：≤.参考答