山西省太原市马家庄中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

山西省太原市马家庄中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机试验，同时掷三颗骰子，记录三颗骰子的点数之和，试验的基本事件总数是()

A．15 B．16 C．17

D．18参考答案：B略2.给定三个向量，，，其中是一个实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则的取值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若复数是纯虚数（a是实数，i是虚数单位），则a等于（

）A.2 B.-2 C. D.参考答案：B【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是纯虚数，∴，解得a＝﹣2．故选B．【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题．4.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.在中，已知，，，则的面积等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D8.设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．9.已知函数，若，则函数在定义域内(

)A．有最小值，但无最大值．

B．有最大值，但无最小值．C．既有最大值，又有最小值．

D．既无最大值，又无最小值．参考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含______个互不重叠的单位正方形。参考答案：略12.如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】根据题意，结合函数的图象可得f（4）=5，以及直线l过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l的斜率k，进而由导数的几何意义可得f′（4）的值，将求得的f（4）与f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k==又由直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f′（4）=，则有f（4）+f'（4）=5+=；故答案为：．13.李明同学衣服上有左、右两个口袋，左口袋有15张不同的英语单词卡片，右口袋有20张不同的英语单词卡片，从这两个口袋任取一张，共有_________种不同的取法．参考答案：3514.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用线面垂直的判定与性质定理、圆的性质即可得出．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC．又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵AE?平面PAC．∴BC⊥AE．因此①正确．④由①可知：AE⊥BC，又∵AE⊥PC，PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC．因此④正确．②由④可知：AE⊥平面PBC，∴AE⊥PB．又∵AF⊥PB，AE∩AF=A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF．因此②正确．③AF⊥BC不正确；用反证法证明：假设AF⊥BC，又AF⊥PB，PB∩BC=B．∴AF⊥平面PBC．这与AE⊥平面PBC相矛盾．因此假设不成立．故③不正确．综上可知：只有①②④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、圆的性质，属于中档题．15.设复数满足,则____________。参考答案：16.由1，4，5，可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则＝

．参考答案：2略17.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”正确的反设应为

．参考答案：a，b，c中至少有两个偶数【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，故答案为：a，b，c中至少有两个偶数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求证：平面平面；（2）设M为线段EC上一点，，求点A到平面MBD的距离.参考答案：（1）因为面面，面面，，所以面，.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因为，平面，平面.∴平面,平面，∴平面平面.（2）19.参考答案：20.已知函数f（x）=log2（x+1）的定义域为集合A，集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合C={y|y=，x∈A}．（1）求集合C；（2）若C?（A∩B），求a的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）由f（x）=log2（x+1）的定义域为集合A，求出A的集合，由集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，求出B的集合，然后再由指数函数的性质求出集合C．（2）由集合A，集合B求出A∩B，再由C?（A∩B），即可得到a的值．【解答】解：由函数f（x）=log2（x+1）的定义域为集合A，得A=（﹣1，+∞），集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}={x|}，（1）集合C={y|y=，x∈A}，在（﹣1，+∞）上单调递减，则，则C=；（2）由于a∈N*，B=，则，由C?（A∩B），得?a≤2．即a=1或2．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．21.(本小题满分13分)已知命题