三角形内角和定理课件-

7.5三角形内角和定理学习目标:

重点：辅助线的添加。1.证明三角形内角和定理，体会证明中辅助线的作用。1、能用多种方法证明三角形内角和定理2、会在证明中添加合适的辅助线。2.尝试用多种方法证明三角形内角和定理3.利用三角形内角和定理解决一些简单问题。

难点：问题设置“三角形内角和是180º”，这是命题吗？如果是，那么它是真命题吗？以前你是用什么办法验证三角形内角和是180º？2、拼角方法：1、测量把三个角拼在一起试试看？

通过刚才拼角的过程，你能想出证明的办法吗?实践操作证明几何命题的一般步骤:

回顾与思考☞(1)根据题意,画出图形;(2)结合图形,根据题意写出“已知”、“求证”;(3)找出证明思路，写出“证明过程”。

三角形三个内角的和等于180

1.你能指出定理的条件和结论吗？2.你能画出图形，并结合图形写出已知、求证吗？三角形内角和定理°已知:如图，△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.☞ABC已知:如图，△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则

例题你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).

分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D

在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,则ABC∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).PQ231议一议

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。思路总结1.一个三角形最多有

1

个直角，最多有

1

个钝角。2.在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=

60º

3.若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为

40º，60º，80º

4、如图：∠α=

28º

320

440α480我是最棒的三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.ABC小结ACDBE·分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.∠DAC=∠C(已证),∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.证明:由