山西省忻州市代县枣林镇枣林中学2023年高二数学理月考试题含解析

山西省忻州市代县枣林镇枣林中学2023年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{}中，若，则的值为(

)。A．-4

B．-2

C．4

D．2参考答案：B略2.已知，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如右.经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是(

)加工零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290

A.成正相关,其回归直线经过点(30,75)

B.成正相关,其回归直线经过点(30,76)C.成负相关,其回归直线经过点(30,76)

D.成负相关,其回归直线经过点(30,75)参考答案：B4.若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A5.若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可．【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C6.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。

参考答案：C7.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。8.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=(

) A． B． C． D．9参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出﹣2对应的函数值，然后再求其对应的函数值．解答： 解：由已知，﹣2＜0，所以f（﹣2）=，又＞0，所以f（）=；故选D．点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，找到对应的解析式求值．9.已知函数，且，若的最小值为，则的图象（

）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称参考答案：B【分析】由得取到最小值，为对称中心的横坐标得的值，再结合三角函数性质逐项判断即可【详解】由题得取到最小值，为对称中心的横坐标，又的最小值为，故，即令，得，故点是函数对称中心，故B正确；A错令，得，为函数对称轴，C，D均不合题意故选：B【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，准确求得的值是关键，属于中档题．10.若i为虚数单位，复数与的虚部相等，则实数m的值是A.－1 B.2 C.1 D.－2参考答案：D【分析】先化简与，再根据它们虚部相等求出m的值.【详解】由题得，因为复数与的虚部相等，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的最小值为

．参考答案：12.棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．参考答案：略13.已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

参考答案：略14.若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是____

____。参考答案：15.命题“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 参考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考点】命题的否定． 【专题】规律型． 【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案为?x∈Z，x2+2x+m＞0 【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定． 16.设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+y2的几何意义，即原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，z=x2+y2的最小值为原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，等于．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．17.已知动直线l的方程：cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），给出如下结论：①动直线l恒过某一定点；②存在不同的实数α1，α2，使相应的直线l1，l2平行；③坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上；④动直线l可表示坐标平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直线；⑤动直线l可表示坐标平面上的所有直线；其中正确结论的序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，圆（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一点P（2+cosα，﹣1+sinα），则点P处的切线为cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R）；②，当≠0时，直线的斜率k=﹣，存在不同的实数α1，α1，使cotα1=cotα1，相应的直线l1，l2平行；③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上；对于④，⑤由③可判定．【解答】解：对于①，圆（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一点P（2+cosα，﹣1+sinα），则点P处的切线为cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），直线不会过一定点，故错；对于②，当≠0时，直线的斜率k=﹣，存在不同的实数α1，α1，使cotα1=cotα1，相应的直线l1，l2平行，故正确；对于③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上，故正确；对于④，⑤由③可得错．故答案为：②③【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到直线方程的知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知命题p：A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，命题q：B={x|x2﹣4x+3≥0}．若非q是p的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的解法求出命题p，q的等价条件，然后利用必要条件的定义，即可求a的取值范围．【解答】解：∵命题p：A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，命题q：B={x|x2﹣4x+3≥0}．非q：{x|1＜x＜3，x∈R}，∵非q是p的必要条件则可得a=2∴实数a的取值范围：a=2．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键19.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，连续取两次；（2）每次到出后放回，连续了取两次。试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

参考答案：解析：（1）用和表示两件正品和一件次品，则不放回地抽取两次，其一切可能的结果组成的基本事件为共计6件，….2分事件A表示“取出的两件产品中中，恰好有一件次品”的事件为共计4件，

………….1分故

……………….1分（2）若有放回地抽取，其基本事件为共计9件

….2分事件B表示包含的事件共计4件

…….1分故

….1分20.某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总成本）参考答案：略21.如图直线y=kx及抛物线y=x﹣x2（1）当k=时，求由直线y=kx及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）若直线y=kx分抛物线y=x﹣x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；定积分在求面积中的应用．【分析】（1）求得交点坐标，利用定积分的几何意义，即可求得直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）由题意可知求得抛物线与x轴所围图形的面积S，则抛物线y=x﹣x2与y=kx两交点的横坐标为x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）当k=时，，解得：，∴由直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积S=（x﹣x2﹣x）dx=（x2