山西省忻州市原平中阳乡联合校高三数学文联考试题含解析

山西省忻州市原平中阳乡联合校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（

）A．8 B．6 C．8 D．8参考答案：C解答：连接和，∵与平面所成角为，∴，∴，∴，∴，∴选C.2.已知数列{an}满足：a1=2，an+1=（+1）2+1，则a12=（）A．101 B．122 C．145 D．170参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】an+1=（+1）2+1＞0，可得=（+1）2，﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=（+1）2+1＞0，则=（+1）2，∴﹣=1，∴数列是等差数列，公差为1．∴=1=（n﹣1）=n，可得an=n2+1，∴a12=122+1=145．故选：C．3.对于实数m，“”是“方程表示双曲线”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，方程表示双曲线，则，得，所以“”是“方程表示双曲线”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.4.命题“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A． ?x∈R，x2+1＜1

B．?x∈R，x2+1≤1 C． ?x∈R，x2+1＜1

D．?x∈R，x2+1≥1参考答案：C略5.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，便有，这样可以求出x，而由∥，便有﹣4﹣2y=0，这样可求出y，从而得出向量的坐标，根据坐标即可得出其长度．【解答】解：；∴；∴x=2；∥；∴1?（﹣4）﹣y?2=0；∴y=﹣2；∴；∴．故选：B．【点评】考查非零向量垂直的充要条件，数量积、向量加法的坐标运算，以及平行向量的坐标关系，根据向量坐标求向量长度．6.已知集合，，则=（

）

(A)}

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：A8.过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C.3 D.参考答案：D9.复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．10.函数的定义域为

A．（,1）

B．（,∞）

C．（1，+∞）

D．（,1）∪（1，+∞）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为__________________。参考答案：12.在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，则△ABC的面积为．参考答案：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意画出图形并求出角A的值，根据正弦、余弦定理分别列出方程，化简后求出边AC、AB，由三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：如图：设AB=c、AC=b，且BD=DC=，∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2?AD?AC?cos∠DAC，则7=7﹣c2+﹣2×××，化简得，c2=4，则c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面积S===2，故答案为：2．【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，考查了方程思想，以及化简、计算能力，属于中档题．13.函数f(x)上任意一点A（x1,y1）处的切线l1，在其图像上总存在异与点A的点B(x2,y2),使得在点B处的切线l2满足l1//l2，则称函数具有“自平行性”，下列有关函数f(x)的命题：①函数f(x)=sinx+1具有“自平行性”

②函数f(x)=x3(-1≤x≤2)具有“自平行性”③函数f(x)=具有“自平行性”的充要条件为函数m=1;④奇函数y=f(x)(x≠0)不一定具有“自平行性”

⑤偶函数y=f(x)具有“自平行性”其中所有叙述正确的命题的序号是

参考答案：①③④.函数具有“自平行性”，即对定义域内的任意自变量，总存在，使得.对于①，，满足条件，故①正确；对于②，，对任意，不存在，使得成立，故②错误；对于③，当时，，而时，，则解得（舍去）或，则，故③正确；对于④，不符合定义，故④正确；对于⑤，同④，其导函数为奇函数，故⑤不正确.14.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_________.参考答案：令，画出可行域得，填15.已知，那么=_________________.参考答案：略16.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.参考答案：17.以(0,m)间的整数N)为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；……，依次类推以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于A1，A2，…，

的分数集合An，其所有元素和为an；则=________．参考答案：【知识点】数列求和

D4C

解析：由题意＝++…+＝++…+++…+++…+=++…+-(++…+)＝++…+-a1a3＝++…+-a2-a1an＝++…+-an-1…-a2-a1所以=++…+=·[1+2+…+(mn-1)]＝【思路点拨】根据数列的特点，求出数列的所有项的和.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．（Ⅰ）求证：；（II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．参考答案：19.已知．（I）若，求函数的最小值；（II）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围，并证明．参考答案：（1）；（2）20.如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值.参考答案：证明：当与轴垂直时，此时点与点重合，从而，，.当点与点不重合时，直线的斜率存在.设直线的方程为，，，则.由题设，得，即.所以将代入，得，则，，，所以综上，为定值.说明①本题亦可设点坐标求解；②若将圆换成椭圆，其他题设不变，解题方法类似.21.甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式为f（n），g（n），求f（n），g（n）；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：若将频率视为概率，回答下列问题：①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元，由此能求出甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式f（n），g（n）．（2）①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．②乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为45，从而乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为115元，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元．由此推荐小赵去乙快递公式应聘．【解答】解：（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y=70+n，n∈N+，∴f（n）=y=70+n，n∈N+．乙快递公式的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：．∴g（n）=．（2）①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，，，所以X的分布列为：X100106118130P0.20.30.40.1②乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45，所以乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为70+45×1=115（元），由①知，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元．故推荐小赵去乙快递公式应聘．22.热力公司为某生活小区铺