山西省忻州市南邢学校2023年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市南邢学校2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．2.设上是单调

（

）函数

.A增

B减

C奇

D偶参考答案：A略3.已知函数的图像恒过定点P,则点P的坐标是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：A略4.设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则A.Q＜R＜P

B.P＜R＜Q

C.R＜Q＜P

D.R＜P＜Q参考答案：C略5.已知是定义在上的奇函数，当时，则，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵时，，∴，又∵是定义在上的奇函数，∴．故选．已知二次函数的部分对应值如下表．则不等式的解集为（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】通过表格可以看出：二次函数开口向下，且有两个零点：，；故不等式的解集为，故选．6.设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形参考答案：D略8.定义在R上的函数f(x)满足且时，则（

）A．－1

B．

C．1

D．参考答案：D9.向量，若∥，则x的值是（

）A.－8 B.－2 C.2 D.8参考答案：C由题意，得，解得；故选C.10.．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）A．？

B．？

C．？D．？参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得的弦长为，则实数的值为________

参考答案：略12.

设集合，则集合的个数为_____；如果集合中至多有一个奇数，则这样的集合共有________个．参考答案：8，613.已知lg2=a,

lg3=b,

则lg18=__________参考答案：略14.sin585°的值为____________.参考答案：【分析】利用三角函数诱导公式和把大角化为小角，进而求值即可。【详解】.【点睛】本题考察利用三角函数诱导公式化简求值.15.在数列中，，且，则____________。参考答案：9916.函数的零点的个数是__________参考答案：917.已知数列{an}的通项公式,则_______.参考答案：101【分析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可．【详解】令，则所求式子为的前9项和．其中，，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，，故答案为：101．【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中．(1)当a=2时，把函数写成分段函数的形式；(2)当a=2时，求在区间[1，3]上的最值；(3)设a≠0，函数在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示)．参考答案：解：（1）时，（2）结合图像，，，所以函数在区间上最大值为18，最小值为4.

（3）①当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得；，在区间内，函数值为时，所以；，而在区间内函数值为时，所以②当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最大值一定在处取得，最小值在处取得，，在内函数值为时，所以，，在区间内，函数值为时，，所以综上所述，时，，；时，，ks5u略19.（本题14分）将函数的图像先向右平移个单位，再向下平移两个单位，得到函数的图像．（1）化简的表达式，并求出函数的表示式；（2）指出函数在上的单调性和最大值；(3)已知，，问在的图像上是否存在一点，使得AP⊥BP.参考答案：（1），∵，即，∴；（2）∵，当时，，（i）当时，，∴，∴为增函数；（ii）当时，，∴，∴为减函数．（3）在图像上存在点，使得，因为，且，所以圆与图像有唯一交点．20.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆O1的圆心为O1，且与圆O交于点，过点P且斜率为k的直线l分别交圆O，O1于点A，B．（1）若，且，求圆O1的方程；（2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D．当m为常数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．参考答案：解：（1）时，直线l：，即，由题意得：，………2分整理得，，解得或（舍去），………………4分所以圆O1的方程为．………………6分（2）设，，，．直线l：，即，由消去y得，，由韦达定理得，（法2即有），得．………………………8分由

消去y得，，由韦达定理得，（法2即有）得．…………………10分所以，．…………12分同理可得，，…………………14分所以，为定值．…………………16分21.（本小题12分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ