山西省忻州市兴宁中学2022年高三数学理模拟试题含解析

山西省忻州市兴宁中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是(

)A．－1<x≤1

B．x≤1

C．x>－1

D．－1<x<1参考答案：D略2.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．15 C．18 D．21参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，其直观图如下所示：其体积为：×4×3×3=18，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．3.一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

）A.16+8π B.16+12π C.48+12π D.48+8π参考答案：B【分析】根据三视图作出直观图，算出组合体的体积为半圆柱和四棱锥的体积，进而求解【详解】由图得，，，，可知半圆柱，四棱锥该几何体的体积答案选B【点睛】本题考查组合体的三视图体积的计算，属于简单题4.函数f(x)＝x2019＋a－1－3sinx是R上的奇函数，则f(x)的零点的个数为A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：5.已知某几何体的三视图如图所示（其中正视图为等腰直角三角形），则该几何体的外接球的表面积为（）A．12π B．8π C．4π D．2π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱锥，求出该三棱锥外接球的直径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥，且侧面PAC⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=PC==2，AC=2，BC=2；PB2=PC2+BC2=22+22=8，AB==2，∴PA2+PB2=AB2，∴PA⊥PB，∴AB是该三棱锥外接球的直径，∴该外接球的表面积为S=4πR2=π?=12π．故选：A．6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面积即可．【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．由，可得sinB=，那么△ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题．7.设函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又的解集为 （

） A．（－2，0）∪（0，2） B．（－∞，－2）∪（0，2） C．（－∞，2）∪（2，+∞） D．（－2，0）∪（2，+∞）参考答案：D略8.已知等差数列中，，则的值为（

） A.15 B.33 C.55 D.99参考答案：C9.正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为()A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】等比数列及等比数列前n项和.D3

解析：：∵正项等比数列满足：∴即：，解得（舍），或∵存在，使得∴∴m+n=6，

∴

∴的最小值为．【思路点拨】正项等比数列满足：，知q=2，由存在，使得，知m+n=6，由此问题得以解决．10.如果函数的图象关于点A（1，2）对称，那么(

)A．p＝－2，n＝4

B．p＝2，n＝－4C．p＝－2，n＝－4

D．p＝2，n＝4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=____

__.参考答案：，解得12.已知随机变量服从正态分布，则

参考答案：答案：0.2213.曲线（θ为参数）与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，则|AB|=

．参考答案：2【考点】圆的参数方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形可得其普通方程，求出其圆心坐标及半径，分析可得圆心在直线上，则|AB|=2r，即可得答案．【解答】解：根据题意，曲线的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，圆心坐标为（0，1），半径r=1，而直线的方程为x+y﹣1=0，圆心在直线上，则AB为圆的直径，故|AB|=2r=2；故答案为：2．【点评】本题考查圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，关键是将圆的参数方程化为普通方程．14.若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为___________.参考答案：略15.若，则的大小关系是______．参考答案：试题分析：又考点：指数函数、对数函数的性质16.设曲线与轴、轴、直线围成的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是

。参考答案：17.已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：．参考答案：19.（10分）设函数。（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围。参考答案：解：（1）解集是（2），

解得20.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与平面之间的位置关系；向量方法证明线、面的位置关系定理．【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…21.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在△ABC中，点D为线段BA延长线上的一点，

且BDC=ACB，