山西省忻州市偏关县楼沟乡曹家村中学2023年高二数学文测试题含解析

山西省忻州市偏关县楼沟乡曹家村中学2023年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：D2.“”是“函数在区间上为增函数的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象(

) A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），|φ|＜可求φ代入选项检验．解答： 解：由已知，则ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入选项检验，当x=时，为函数的最大值根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．故选：C点评：由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式的关键是要熟练应用函数的性质，还要注意排除法在解题中的应用4.给出下列命题，其中正确的两个命题是

()①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．A．①与②

B．②与③

C．③与④

D．②与④参考答案：D5.已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]参考答案：B6.设正方体的棱长为2，动点在棱上，动点P,Q分别在棱AD,CD上，若EF=1,则下列结论错误的是（

）A.B.二面角P-EF-Q所成的角最大值为C.三棱锥P-EFQ的体积与的变化无关，与的变化有关D.异面直线EQ和所成的角大小与变化无关参考答案：C7.设的值（

）

A．

B．

C．

D．—参考答案：B略8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（

）A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱参考答案：B9.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为

（

）A．2

B．4

C．6

D．参考答案：B10.过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C与直线垂直的直线的斜率为－2，有过点(0,1)，∴所求直线方程为：即故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为

.参考答案：3略12.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为

．

参考答案：略13.设数列的前项和为,若．则

▲

.参考答案：略14.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间(－2,2)上单调递增.则正确命题的序号是_______.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④【分析】根据导函数的图象和极值点和单调性之间的关系，对四个命题逐一判断.【详解】命题①：通过导函数的图象可以知道，当时，，所以函数单调递减，当时，，所以函数单调递增，故-2是函数的极值点，故本命题是真命题；命题②：通过导函数的图象可以知道，当时，，所以函数单调递增，当时，，所以函数单调递增，故1不是函数的极值点，故本命题是假命题；命题③：由图象可知，所以在处切线的斜率大于零，故本命题是假命题；命题④：由图象可知当时，，所以函数单调递增，故本命题是真命题，故正确命题的序号是①④.15.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若△AF1F2是正三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意可得：正三角形的边长为2c，所以b=c，可得a==2c，进而根据a与c的关系求出离心率．【解答】解：因为以F1F2为边作正三角形，所以正三角形的边长为2c，又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案为：．16.下列判断：（1）命题“若则”与“若则”互为逆否命题；(2)“”是“”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（4）命题“”为真命题，其中正确的序号是

。参考答案：（1）（3）(4)

略17.若函数为偶函数，则实数a=

参考答案：0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若f(x)在处取得极值，求a的值；（2）求f(x)在区间[1,+∞)上的最小值；（3）在（1）的条件下，若，求证：当，恒有参考答案：解：（1）由，定义域为得因为函数在处取得极值，所以，即，解得经检验，满足题意，所以。（2）由（1）得，定义域为当时，由得，且当时，，单调递减，当时，，单调递增所以在区间上单调递增，最小值为；当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增所以函数在处取得最小值综上，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为（3）证明：由得当时，，欲证，只需证即证，即设则当时，，所以在区间上单调递增。所以当时，，即故所以当时，恒成立。

19.（14分）已知直线l：y=x+m与函数f（x）=ln（x+2）的图象相切于点P．（1）求实数m的值；（2）证明除切点P外，直线l总在函数f（x）的图象的上方；（3）设a，b，c是两两不相等的正实数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设切点为P（x0，x0+m），根据切点在两条曲线上，及f（x）=ln（x+2）于点P处的导数为1，列式求得m=1．（2）构造函数g（x）=x+1﹣ln（x+2），证明g（x）＞0即可．（3）可得．b2=ac，即．，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，故ln＞ln（b2+4b+4），f（a）+f（c）＞2f（b）．【解答】解：（1）设切点为P（x0，x0+m），则f'（x0）=1．由，有，解得x0=﹣1，于是m﹣1=0，得m=1．…（2分）（2）构造函数g（x）=x+1﹣ln（x+2），其导数．当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＜0；当x∈（﹣1，+∞）时，g'（x）＞0；所以g（x）在区间（﹣2，﹣1）单调递减，在区间（﹣1，+∞）单调递增．所以g（x）＞g（﹣1）=0．因此对于x∈（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），总有x+1＞ln（x+2），即除切点（﹣1，0）外，直线l总在函数f（x）的图象的上方．…（7分）（3）因为a，b，c是两两不相等的正实数，所以．又因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，于是．而f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）．由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4＞b2+4b+4，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，因此ln＞ln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）＞2f（b）．…（14分）【点评】本题考查了导数的综合应用，考查了转化思想、不等式的性质，属于中档题．20.如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点（1）求证：面；

（2）求证：面PCE；

（3）求点G到面PCE的距离.参考答案：（1），所以（2）取中点，得平行四边形

所以（3）转化为到平面的距离，结果略21.已知椭圆经过点，的四个顶点围成的四边形的面积为.（1）求的方程；（2）过的左焦点F作直线l与交于M、N两点，线段MN的中点为C，直线OC（O为坐标原点）与直线相交于点D，是否存在直线l使得为等腰直角三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）存在，直线的方程为或.【分析】（1）由题中条件得出关于、的方程组，解出与的值，可得出椭圆的方程；（2）设直线的方程为，设点，，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，求出线段的中点的坐标，得出直线的方程，可求出点的坐标，利用斜率关系得知，由此得出，利用距离公式可求出的值，即可对问题进行解答.【详解】（1）依题意，得，，将代入，整理得，解得，所以的方程为；（2）由题意知，直线的斜率不为，设，，.联立方程组，消去，整理得，由韦达定理，得，.所以，，即，所以直线的方程为，令，得，即，所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，故若为等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，从而直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的存在性问题，对于这类问题的求解，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求思想求解，同时要将题中的一些条件进行等价转化，考查化归与转化思想以及方程思想的应用，属于难题.22.已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）.（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.分析：根据复数的概念及其分类，求解．（1）求得，再根据复数的模的计算公式，即可求解；（2）由（1）可求得，根据复数对应的点位于第一象限，列出方程组，即可求解实数的取值范围．详解：∵z=1+mi，∴．∴．又∵为纯虚数，∴，解得m=﹣3．∴z=1﹣3i．

（1），