山西省太原市大明中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

山西省太原市大明中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.函数（）对于任意实数都有（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C3.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．4.已知f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=10x，则当x＜0时，f（x）=（）A． B．﹣（10）x C．﹣ D．不能确定参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先设x＜0，然后再将x转化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出对称区间上的解析式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0∴f（﹣x）=10﹣x，又∵f（x）是偶函数∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，故选A．5.三个平面两两相交，只有一条公共直线，这三个平面把空间分成(

)部分．A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：B略6.（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（） A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=0参考答案：A考点： 直线的一般式方程；两条直线平行的判定．专题： 计算题．分析： 由题意可先设所求的直线方程为x﹣2y+c=0再由直线过点（﹣1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程解答： 由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．点评： 本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．7.已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(

)

(1)若；

(2)；(3；

(4)．其中正确命题的个数是A．０

B．１C.2

D．3参考答案：C8.若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（

）AR>1

BR<3

C1<R<3

DR≠2参考答案：C9.已知正的边长为,以它的一边为轴,对应的高线为轴,画出它的水平放置的直观图,则的面积是A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A.9 B.18 C.20 D.35参考答案：B试题分析：因为输入的,故,满足进行循环的条件,,满足进行循环的条件,,满足进行循环的条件,,不满足进行循环的条件,故输出的值为18,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是----.参考答案：，12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.若,则sinB=________；若该三角形有两个解，则a的取值范围为___________．参考答案：

13.已知2x=5y=10，则+=．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．14.函数为增函数的区间是

。 参考答案：略15.若，则的值为参考答案：516.函数的最小值是_______________．参考答案：略17.设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】画出分段函数的图象，由题意可得f（x）=k有两个不等的实根，数形结合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B?A的实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）把a的值分别代入二次不等式和分式不等式，然后通过求解不等式化简集合A，B，再运用交集运算求解A∩B；（2）把集合B化简后，根据集合A中二次不等式对应二次方程判别式的情况对a进行分类讨论，然后借助于区间端点值之间的关系列不等式组求解a的范围．【解答】解：（1）当a=2时，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5），∴A∩B=（4，5）（2）∵B=（2a，a2+1），①当a＜时，A=（3a+1，2）要使B?A必须，此时a=﹣1，②当时，A=?，使B?A的a不存在．③a＞时，A=（2，3a+1）要使B?A，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使B?A的实数a的范围为[1，3]∪{﹣1}．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合的包含关系及其应用，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是对集合A的讨论，此题是中档题．19.（本小题满分14分）定义在R上的函数,满足对任意,有.（1）判断函数的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函数,试求实数x的取值范围.参考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化为f(x-1)<f(8).

................9分又f(x)在[0,+∞)上是增函数,f(0)=0且f(x)是奇函数,...............10分∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.因此x-1<8,

..................12分∴x<9.∴实数x的取值范围是(-∞,9).

..................14分20.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列{an}的前n项和，则称{an}是“回归数列”.（1）①前n项和为的数列{an}是否是“回归数列”?并请说明理由；②通项公式为的数列{bn}是否是“回归数列”?并请说明理由；（2）设{an}是等差数列，首项，公差，若{an}是“回归数列”，求d的值；（3）是否对任意的等差数列{an}，总存在两个“回归数列”{bn}和{cn}，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.参考答案：（1）①是；②是；（2）－1；（3）见解析.【分析】（1）①利用公式和，求出数列的通项公式，按照回归数列的定义进行判断；②求出数列的前项和，按照回归数列的定义进行判断；（2）求出的前项和，根据是“回归数列”，可得到等式，通过取特殊值，求出的值；（3）等差数列的公差为，构造数列，可证明、是等差数列，再利用等差数列前项和，及其通项公式，回归数列的概念，即可求出.【详解】（1）①当时，，当时，，当时，，，所以数列是“回归数列”；②因为，所以前n项和，根据题意，因为一定是偶数，所以存在，使得，所以数列{}“回归数列”；（2）设是等差数列为，由题意可知：对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）设等差数列=，总存在两个回归数列，显然和是等差数列，使得，证明如下：，数列{}前n项和，时，为正整数，当时，，所以存在正整数，使得，所以{}是“回归数列”，数列{}前n项和，存在正整数，使得，所以{}是“回归数列”，所以结论成立.【点睛】本题考查了公式，等差数列的前项和、通项公式，考查了推理能力、数学运算能力.21.平面直角坐标系中，已知A＝(3，－4)，B＝(6，－3)，C＝(5－m，－3－m)．(1)若与共线，求实数m的值；(2)若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．参考答案：略22.已知向量.（1）求的最小值及相应的t值；（2）若与共线，求实数t.参