山西省太原市宇星苑学校2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市宇星苑学校2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8参考答案：D2.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83参考答案：C略3.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的方程是（）A．+2y2=1 B．+=1 C．+=1 D．+y2=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】双曲线C2：x2﹣=1的焦点（±，0），可得a2﹣b2=5．取C2的一条渐近线y=2x，与椭圆相交于点M，N．与椭圆方程联立解得：，，可得|MN|2=4（+）．再利用以C1的长轴（2a）为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，即可得出．【解答】解：双曲线C2：x2﹣=1的焦点（±，0），∴a2﹣b2=5．取C2的一条渐近线y=2x，与椭圆相交于点M，N．联立，解得=，=，∴|MN|2=4（+）=，∵以C1的长轴（2a）为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，∴=×（2a）2，与a2﹣b2=5联立．解得b2=5，a2=10．∴椭圆C1：=1．故选：C．4.若命题“”为假命题，则m的取值范围是A．(－∞,－1]∪[2,+∞)

B．(－∞,－1)∪(2,+∞)

C．[－1,2]

D．(－1,2)参考答案：C5.已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：由m2=n2?m=±n，即可判断出．解答： 解：∵m2=n2?m=±n，∴“m=n”是“m2=n2”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充要条件的判定方法、根式的运算性质，属于基础题．6.关于函数：①；②是奇函数；③上单调递增；④方程总有四个不同的解，其中正确的是(

）A．仅②④

B．仅②③

C．仅①②

D．仅③④参考答案：C7.执行如图程序框图，输出的结果为(

) A．20 B．30 C．42 D．56参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=25，T=30时，满足条件T＞S，退出循环，输出T=30．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0，T=0不满足条件T＞S，S=5，n=2，T=2不满足条件T＞S，S=10，n=4，T=6不满足条件T＞S，S=15，n=6，T=12不满足条件T＞S，S=20，n=8，T=20不满足条件T＞S，S=25，n=10，T=30满足条件T＞S，退出循环，输出T=30，故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8.设复数z=1+bi（b∈R），且z2=﹣3+4i，则的虚部为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出．【解答】解：z2=﹣3+4i，∴（1+bi）2=﹣3+4i，1﹣b2+2bi=﹣3+4i，∴1﹣b2=﹣3，2b=4，解得b=2．则=1﹣2i的虚部为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.如图,正方体-的棱长为1,对于下列结论:

①．

②．和所成角为

③．顶点到平面的距离为其中正确结论的个数是(

)A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：答案：C10.已知数列{an}，{bn}满足bn=an+an+1，则“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：若数列{an}为等差数列，设公差为d，则当n≥2时，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an+an﹣an﹣1=2d为常数，则数列{bn}为等差数列，即充分性成立，若数列{bn}为等差数列，设公差为b，则n≥2时，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an﹣1=d为常数，则无法推出an﹣an﹣1为常数，即无法判断数列{an}为等差数列，即必要性不成立，即“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”充分不必要条件，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________．参考答案：12.已知Sn为数列{an}的前n项和，，若，则

.

参考答案：

13.若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是________(写出所有可能的值)．参考答案：0，－3,114.8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为_________（用数字作答）参考答案：1515.设集合，对于，记，且，由所有组成的集合记为：，（1）的值为________；（2）设集合，对任意，，则的概率为________．参考答案：（1）；（2）略16.（文）在等差数列中，若公差，且，，成等比数列，则公比________．参考答案：317.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）若函数对任意的实数，，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”.ks5u(1)判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(2)若数列对所有的正整数都有，设,求证：.参考答案：（本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1)解：是R上的“平缓函数”，但不是区间R的“平缓函数”；设，则,则是实数集R上的增函数，不妨设，则，即，

则.

①

……………1分又也是R上的增函数，则，

即，

②

……………2分由①、②得

.

因此,，对都成立.

……………3分当时，同理有成立又当时，不等式，故对任意的实数，R,均有.因此是R上的“平缓函数”.

……………5分由于

……………6分取，，则，

……………7分因此，不是区间R的“平缓函数”.

……………8分（2）证明:由（1）得：是R上的“平缓函数”，则，所以.

…………9分而，∴.

……………10分∵,………11分∴.

……………12分∴

……………13分

.

……………14分19.（12分）某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

高一高二高三女生373xy男生377370z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（Ⅱ）已知求高三年级女生比男生多的概率.

参考答案：解析:（Ⅰ）-

---------------------------2分高三年级人数为-------------------------3分现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为(人).

--------------------------------------6分（Ⅱ）设“高三年级女生比男生多”为事件，高三年级女生、男生数记为.由（Ⅰ）知且则基本事件空间包含的基本事件有共11个,

------------------------------9分事件包含的基本事件有共5个

--------------------------------------------------------------11分答：高三年级女生比男生多的概率为.

…………12分20.（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).参考答案：（Ⅰ）;众数约为20（克）;均值约为克;（Ⅱ）的分布列为：.

考点：1.统计与概率；2.离散型随机变量的概率分布列与期望.21.已知函数.（1）若恒成立，求实数m的取值范围；（2）若是函数的两个零点，且，求证：.参考答案：解：（1）令，有，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为，若恒成立，则即.（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，，即证令，，有在上单调递增，，所以.22.已知抛物线y2=2x上有四点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），点M（3，0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q．（1）求y1y2的值；（2）求证：MP=MQ．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用直线AB过点M（3，0）可设直线AB的方程为x=my+3，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理可得结论；（2）利用y2=2x，可得直线AC的斜率为，进而可得直线AC的方程、点P的