山西省忻州市偏关县万家寨镇万家寨中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

山西省忻州市偏关县万家寨镇万家寨中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为，则，将长方形与长方体进行类比，长方体的一条体对角线与长方体过同一个顶点的三个面所成的角分别为，则正确的结论为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣1，0），点P（a，b）表示的平面区域为D，若函数y=logm（x+2）（m＞0，m≠1）的图象经过区域D，则实数m的取值范围是（）A．（3，+∞） B．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用函数的极值以及函数的零点列出约束条件，利用线性规划通过目标函数的最优解，求解m的范围．【解答】解：由f'（x）=2x2+2ax﹣（a﹣b），故f'（x）=0的两根分别为x1，x2，由二次方程根的分布得，即画出该不等式组所表示的平面区域D，当函数y=logm（x+2）的图象经过点（1，1）时，m=3，因此当1＜m＜3时函数图象经过区域D，故选：C．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及线性规划的应用，考查转化思想以及计算能力．4.在中，是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形参考答案：A略5.在等差数列等于(

)

A．9

B．27

C．18

D．54参考答案：A6.已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，4} B．{0，1，4} C．{0，2} D．{0，1，2，4}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故选：D．7.已知P={-1，0，}，Q={y|y=sin，∈R），则PQ= A．

B．{0} C．{-1，0}

D．{-1，0，）参考答案：C略8.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）参考答案：A9.已知均为非零向量，则“”是“”的（

）A．必要充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：10.偶函数在区间上单调递减，则有（

）A.

B.C.

D.参考答案：A.试题分析：由题意得，，故选A.考点：函数性质的综合运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则的值为________。参考答案：512.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为参考答案：13.等差数列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比数列．Sn为{an}的前n项和，则S10的值为

．参考答案：110【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质建立条件关系，求出等差数列的公差，即可得到结论．【解答】解：由a3，a7，a9成等比数列，则a3a9=（a7）2，即（a1+2d）（a1+8d）=（a1+6d）2，化简可得2a1d+20d2=0，由a1=20，d≠0，解得d=﹣2．则S10=10a1+×（﹣2）=110，故答案为：110．【点评】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的求和，根据等比数列的性质求出等差数列的公差是解决本题的关键，属于基础题．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为

．（最后结果精确到整数位）

气温x181310－1用电量y2434·64

参考答案：3815.已知椭圆与直线，，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点，若为定值，则

．参考答案：416.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1-t）,若·=0，则实数t的值为

▲

．参考答案：2略17.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2；体积是______cm3.参考答案：

4【分析】根据几何体的三视图得该几何体是直三棱柱，由三视图求出几何体中的各个边的长度，利用柱体的表面积公式及体积公式求得结果即可．【详解】根据几何体的三视图得：该几何体是如图所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正视图中的三角形，底边为2cm，高为2cm，由俯视图知直三棱柱的高为2cm，所以该几何体的体积V4（cm3），则该几何体的表面积S表面积＝22×2＝（cm2），故答案为：，4．

【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求的值；(2)用定义证明在上为减函数；(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。参考答案：（1）

经检验符合题意.……2分

(2)任取

则=

……4分

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,为减函数,即恒成立,而

……6分19.已知函数满足，且的最小值为．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数性质求周期，即得，最后根据正弦函数性质求单调区间；（2）先求，再根据两角差正弦公式求的值．【详解】（1）因为，且的最小值为，所以,因此由得即递增区间为（2），【点睛】本题考查三角函数解析式、正弦函数单调性以及与两角差正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.20.已知直线（t为参数），曲线（为参数）.（1）求直线l与曲线C1的普通方程；（2）已知点，若直线l与曲线C1相交于A，B两点（点A在点B的上方），求的值.参考答案：（1）由直线已知直线（为参数），消去参数得： 曲线（为参数）消去参数得：. （2）设将直线的参数方程代入得：

由韦达定理可得： 结合图像可知，由椭圆的定义知：

.

21.（本小题满分15分）如图，过点作抛物线的切线，切点A在第二象限.(Ⅰ)求切点A的纵坐标;

(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程．

参考答案：解：(Ⅰ)设切点，且，由切线的斜率为，得的方