山西省忻州市保德县土崖塔乡联校高二数学文测试题含解析

山西省忻州市保德县土崖塔乡联校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程．【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆的焦点坐标F（0，±），∴设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴椭圆方程为．故选A．【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．2.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D．若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用AD⊥F1B，建立方程关系即可得到结论【解答】解：不妨假设椭圆中的a=1，则F1（﹣c，0），F2（c，0），当x=c时，由+=1得y==b2，即A（c，b2），B（c，﹣b2），设D（0，m），∵F1，D，B三点共线，∴=，解得m=﹣，即D（0，﹣），∴若AD⊥F1B，则kAD?kF1B=﹣1，即=﹣1，即3b4=4c2，则b2=2c=（1﹣c2）=2c，即c2+2c﹣=0，解得c==，则c==，∵a=1，∴离心率e==，故选B．【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值．3.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和=

A.

58

B.

88

C.

143

D.

176参考答案：B略5.已知P为圆O外一点（O为圆心）,线段PO交圆O于点A,过点P作圆O的切线PB,切点为B,若劣弧AB等分△POB的面积,且

∠AOB=弧度,则………………（

）A.

tan=

B.tan=2

C.

sin=2cos

D.2sin=cos

参考答案：D6.不等式的解集是A． B．

C．

D．参考答案：A略7.若直线与平行，则的值为(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：A8.已知复数,其中.若z是纯虚数，则m=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

参考答案：A9.在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（

）.A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.计算等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是

．参考答案：0.398【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，事件A，B，C相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互独立，∴这三列火车恰好有两列正点到达的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9=0.398．故答案为：0.398．12.设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是

．参考答案：1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为xy=1故答案为：1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．13.已知函数的零点的个数是

个.参考答案：214.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0参考答案：C略15.对于，经计算,，猜想当时，有_______参考答案：略16.在正四棱锥O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何质数平方整除，则a+b+c=

。参考答案：2517.某四面体的三视图如图所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知画出几何体的直观图，分析出四个面中的最大值，求出面积可得答案．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；几何体的直观图如下所示：四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为．故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数在及时取得极值．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即--------------3分

解得，．----------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；

当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，--------------8分又，．则当时，的最大值为．---------------10分因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．------------------------14分19.（1）已知，，在轴上找一点，使，并求的值；（2）已知点与间的距离为，求的值．参考答案：解析：（1）设点为，则有，．由得，解得．即所求点为且．（2）由，又，得，解得或，故所求值为或．20.（本小题满分12分）如图，为椭圆上的一个动点，弦、分别过焦点、，当垂直于轴时，恰好有(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设.①当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；②当点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）法一：设，则.由题设及椭圆定义得，消去得，所以离心率.………………2分法二：由椭圆方程得，又，，即，可求.(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)知，，所以椭圆方程可化为.①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，，直线的方程为.由得，解得，∴点的坐标为.又，所以，，所以，.………5分若为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，，所以.又直线的方程为，所以由得.，∴.由韦达定理得，所以.同理.∴.综上证得，当A点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.………………12分法二：设，，则∵，∴；

………………6分又①，②，将、代入②得：

即③；③①得：；

……………10分同理：由得，∴，∴.

……………12分21.（本题14分）已知，在与时，都取得极值。（1）求的值；（2）若都有恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）a＝，b＝－6；（2）由f(x)min＝－+c>-得或。22.甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}