电路的暂态分析ppt

第5章电路的暂态分析5.1电阻元件、电感元件与电容元件5.3RC电路的响应5.4一阶线性电路暂态分析的三要素法5.6RL电路的响应5.5微分电路与积分电路5.2储能元件和换路定则本章教学要求：

1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。

2.掌握换路定则及初始值的求法。

3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。

4.了解微分电路和积分电路。稳定状态：

在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：

电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。稳态暂态新的稳态换路换路:

电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变电路暂态分析的内容

1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号

如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义

2.控制、预防可能产生的危害

暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。

直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。5.2

储能元件和换路定则1.电路中产生暂态过程的原因电流

i随电压u比例变化。合S后：所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。图(a)：

合S前：例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-产生暂态过程的必要条件：∵

L储能：不能突变Cu\∵C储能：产生暂态过程的原因：

由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若发生突变，不可能！一般电路则(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中

uC、iL初始值。设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)

t=0-—表示换路前的终了瞬间

t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则电感电路：3.初始值的确定求解要点：(2)再求其它电量初始值。初始值：电路中各u、i

在t=0+

时的数值。(1)先求

uC(0+)、iL

(0+)。1)由t=0–的电路（换路前稳态）求uC

(

0–)

、iL

(

0–)；

2)根据换路定律求

uC(0+)、iL

(0+)。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、

t=0+时的电流方程中iL=iL

(0+)。暂态过程初始值的确定例1．解：(1)由换路前电路求由已知条件知根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。

试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L暂态过程初始值的确定例1:,换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。iC

、uL

产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)电路iL(0+)U

iC

(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL

(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效电路由换路定则：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL

(0+)uc

(0+)由图可列出带入数据iL

(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34结论1.换路瞬间，uC、iL

不能跃变,但其它电量均可以跃变。

3.换路前,若uC(0-)0,

换路瞬间(t=0+)等效电路中,

电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);

换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。例3

如图所示电路中,已知US=5V，IS=5A，R=5Ω。开关S断开前电路已稳定。求S断开后R、L

、C的电压和电流的初始值和稳态值。解

(1)求初始值由换路前(S闭合时)电路由换路后(S断开)电路电路重新稳定，C相当于开路、L相当于短路，可得

(2)求稳态值3.3

RC电路的响应激励

(输入)：电路从电源(包括信号源)输入的信号。响应分类：全响应=零输入响应+零状态响应响应

(输出)：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的作用下产生的电压和电流。阶跃响应正弦响应脉冲响应零输入响应：零状态响应：全响应：——阶跃激励产生原因激励波形内部储能作用外部激励作用1.经典法:

根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。时域分析。2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路一阶电路暂态过程的求解方法代入上式得换路前电路已处稳态t=0时开关,电容C经电阻R放电一阶线性常系数齐次微分方程(1)

列

KVL方程1.电容电压uC

的变化规律(t0)

零输入响应:

无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的响应。实质：RC电路的放电过程3.3.1RC电路的零输入响应+-SRU21+–+–(2)

解方程：特征方程由初始值确定积分常数A齐次微分方程的通解：电容电压uC

从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。(3)电容电压uC

的变化规律电阻电压：放电电流

电容电压2.电流及电阻电压的变化规律tO3.、、变化曲线4.

时间常数(2)物理意义令:单位:S(1)量纲当

时时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢，τ越大，变化越慢。时间常数等于电压衰减到初始值U的所需的时间。当

t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3)暂态时间理论上认为、电路达稳态工程上认为~

、电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减

3.3.2

RC电路的零状态响应零状态响应:

储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：RC电路的充电过程分析：在t=0时，合上开关s，

此时,电路实为输入一个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，uC

(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压O一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解1.uC的变化规律(1)

列

KVL方程uC

(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：求对应齐次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解为确定积分常数A根据换路定则在t=0+时，(3)电容电压uC

的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中63.2%U-36.8%Uto3.、变化曲线t当t=

时

表示电容电压uC

从初始值上升到稳态值的63.2%

时所需的时间。2.电流

iC

的变化规律4.时间常数的物理意义UU0.632U

越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。结论：当t=5

时,暂态基本结束,uC

达到稳态值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO3.3.3RC电路的全响应1.uC

的变化规律

全响应:

电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理

全响应=零输入响应+零状态响应uC

(0-)=U0sRU+_C+_iuC稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应结论1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值稳态值初始值3.4

一阶线性电路暂态分析的三要素法仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应uC

(0-)=UosRU+_C+_iuc：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）

稳态值--时间常数--在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路的响应（电压或电流）都可用三要素法求解。电路响应的变化曲线tOtOtOtO三要素法求解暂态过程的要点终点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 (1)稳态值的计算响应中“三要素”的确定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H1)由t=0-

电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中电容元件视为短路。其值等于(1)若电容元件用恒压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若,电感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值

的计算

若不画t=(0+)的等效电路，则在所列t=0+时的方程中应有uC=uC(0+)、iL=iL

(0+)。

1)对于简单的一阶电路，R0=R;

2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3)时间常数的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路注意：R0U0+-CR0

R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例1：解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流

。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定则t=0-等效电路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数t∞电路9mA+-6kR

3kt=0-等效电路9mA+-6kR三要素18V54Vt0用三要素法求S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效电路例2：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t≧0时电容电压uC和电流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效电路12+-6V3+-求时间常数求稳态值+-t=06V123+-23+-St=06V123+-例3

已知：IS=10mA，R1=2kΩ，R2=1kΩ，C=3μF。求S断开后电流源两端的电压u。解：SISR1R2C++--uuC例4在图所示电路原已稳定，在t=0

时，将开关S

闭合，试求S

闭合后的uC和iC。

解：例5图所示电路中电容原先未充电。在

t=0时将开关

S1闭合，t=0.1s时将开关

S2

闭合，试求

S2闭合后的响应

uR1。t=0.1s时，S2合上，则

该电路两次换路，第二次换路

(S2闭合)时

uC的初始值应等于第一次换路(S1闭合)后

uC在

t=0.1s时数值。(a)

t在

0～0.1s时，电路为图

(a)所示，且

uC(0)=0。电路的时间常数

解：t=0.1s换路后电路可化简为图

(b)所示电路的时间常数故(b)3.6RL电路的响应3.6.1RL

电路的零输入响应1.RL

短接(1)的变化规律

1)确定初始值

2)确定稳态值

3)确定电路的时间常数U+-SRL21t=0+-+-(2)变化曲线OO-UUU+-SRL21t=0+-+-τ2.RL直接从直流电源断开(1)可能产生的现象1)刀闸处产生电弧2)电压表瞬间过电压U+-SRLt=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-ViL跃变！(2)解决措施2)接续流二极管VD1)接放电电阻LU+-SRt=0+-+-VDU+-SRLt=0+-+-3.6.2RL电路的零状态响应1.变化规律U+-SRLt=0+-+-2.

、、变化曲线OO

3.6.3RL电路的全响应1.变化规律

+-R2R146U12Vt=0-时等效电路t=012V+-R1LS1HU6R234R3+-12V+-R1LSU6R234R3t=时等效电路+-R1L6R234R31H用三要素法求2.变化规律+-R11.2AU6R234R3t=0+等效电路+-21.20变化曲线变化曲线42.40+-R1iLU6R234R3t=时等效电路+-用三要素法求解解:已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流例:t=0¯等效电路213AR12由t=0¯等效电路可求得(1)求uL(0+),iL(0+)t=03AR3IS211H_+LSR2R12t=03AR3IS211H_+LSR2R12由t=0+等效电路可求得

(2)求稳态值t=0+等效电路212AR12+_R3R2t=等效电路212R1R3R2由t=等效电路可求得(3)求时间常数t=03AR3IS211H_+LSR2R1221R12R3R2L起始值-4V稳态值2A0tiL,uL变化曲线常考题型解析本章要求考生理解和掌握换路定则、一阶电路的三要素法。为体现对本课程内容和知识点的覆盖性，本章一般会有试题出现，题型多以填空题和选择题，或者大容量分析计算题。一、选择题1、下图所示电路在已稳定状态下断开开关S，则该电路（）。因为有储能元件L，要产生过渡过程；因为电路有储能元件且发生换路，要产生过渡过程；因为换路时元件L的电流储能不能发生变化，不产生过渡过程。+-R1LSUSR2答案：(C)2、下图所示电路在达到稳定状态后移动R1上的滑动的触点，该电路将产生过渡过程。这是因为（）。

a)电路发生换路；

b)电路中有储能元件C；

c)电路有储能元件的能量发生变化。答案：(b)+-R2USR1C3、下图所示电路在达到稳定状态后减小增加R1

，则该电路（）。因为发生换路，要产生过渡过程因为C的储能值不变，不产生过渡过程因为有储能元件且发生换路，要发生过渡过程答案：(b)+-USR1CR24、下图所示电路在稳定状态下闭合开关S，该电路（）。不产生过渡过程，因为换路未引起L的电流发生变化要发生过渡过程，因为电路发生换路要发生过渡过程，因为电路有储能元件且发生换路答案：(a)+-R1LSUSR25、RL串联电路与电压为8V的恒压源接通，如下图所示。在t=0瞬间将开关S闭合。当电感分别为1H、3H、6H、4H时所收到的四根uR(t)曲线如下图所示。其中1H电感所对应的uR(t)曲线是（）。答案：(a)+-RLSuR(t)t/suR(t)/V048abc

电路初始值与稳态值的计算

电路初始值的计算1.由t=0-的等效电路计算出uC(0-)和iL(0-)2.由换路定理确定初始值uC(0-)和iL(0-)3.由换路后t=0+时的等效电路求出其他电压、电流的初始值。绘等效电路时uC(0+)=0

+

U0-

uC(0+)=U0

iL(0+)=0

I0iL(0+)=I0

LiL(0+)

CuC(0+)解:例1

图示电路，直流电压源的电压US=50V，R1=R2=5Ω，R3=20Ω。电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S。试求t=0+时电路的等初始值。、、、、、（1）先求初始值、。

=25V根据换路定理，有例8-1题电路图R3

R2

+US-+uC-+uL-

iLSLR1

CiCR2uR3u（2）计算相关初始值。=R2=25V=-=-5A=R3=20×（-5）V=-100V

=-[R2+R3]+=-5×[5+20]+25=-100V将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路代替。则得t=0+时的等效电路如下图所示。R3

+25V-R2

5A(0+)(0+)(0+)(0+)电路稳态值的计算例2

电路如图所示，开关S闭合前电路已达稳态，在t=0时开关S闭合，求t=0+和t=

时的等效电路，并计算初始值、和稳态值、。、、、解:（1）因为S闭合前电容与电感均无储能，=0相当于短路，=0相当于开路。i2S6Ω9Ω

+36V

-Li1例8-3题电路图根据换路定理，有将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路代替。则得t=0+时的等效电路如下图所示。

+36V

-S6Ω9Ωi1（0+）（0+）i2（2）计算相关初始值。=A=4A=0Ai2S6Ω9Ω

+36V

-Li1

+36V

-S6Ω9Ω（）i1i2iLuC（）（）（）（3）计算稳态值。开关S闭合后电路到达新的稳定状态时，电感相当于短路，电容相当于开路，做出t=

时的等效电路如下图所示。

i2S6Ω9Ω

+36V

-Li1

=36V=0A==A=6A1.电路如图所示，已知开关闭合前电路已处于稳态。求时的。S(t=0)三要素法：解

即

已知图5-34所示电路原已处于稳态，时电路换路。求换路后的UR1R2S(t=0)2.解

[例

1]

已知iL(0

)=0，uC(0

)=0，试求S

闭合瞬间，电路中各电压、电流的初始值。t=0+时的等效电路为uC(0+)=uC