山西省忻州市代县雁门关乡陈家庄中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市代县雁门关乡陈家庄中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；直线与圆．【分析】由平移规律，可得y=f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），结合函数的单调性等式可化为y﹣3=﹣，平方即可得到y为以（2，3）为圆心，1为半径的下半圆，再由直线的斜率公式，=可看作是半圆上的点与原点的连线的斜率，通过图象观察，过O的直线OA，OB的斜率即为最值，求出它们即可．【解答】解：函数y=f（x）的图象可由y=f（x﹣1）的图象向左平移1个单位得到，由于y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），则等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立即为f（y﹣3）=﹣f（）=f（﹣），又f（x）是定义在R上的增函数，则有y﹣3=﹣，两边平方可得，（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，即有y=3﹣为以（2，3）为圆心，1为半径的下半圆，则=可看作是半圆上的点与原点的连线的斜率，如图，kOA==3，取得最大，过O作切线OB，设OB：y=kx，则由d=r得，=1，解得，k=2，由于切点在下半圆，则取k=2﹣，即为最小值．则的取值范围是．故选C．【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查直线的斜率和直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．2.已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（） A．y=x+2﹣ B． y=x C． y=x﹣2 D． y=x+1参考答案：C4.如果，那么（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C

略5.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B6.(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A解析：易得准线方程是

所以

即所以方程是联立可得由可解得A7.函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，=（）A．8 B．﹣8 C．﹣8 D．﹣+8参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定ω，利用2?+φ=π求出φ，然后求出，，求出?即可．【解答】解：由图可知=﹣=?T=π，∴ω=2，又2?+φ=π?φ=，从而A（﹣，0），B（，2），D（，﹣2），=（，2），=（，﹣4），?=﹣8．故选C．8.函数f(x)=e2x+1的大致图象为参考答案：C略9.函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将函数的图像A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位参考答案：【知识点】三角函数的图像.C3【答案解析】D

解析：解：由图知，为了得到的图像，则只要将的图像向左平移个单位长度.所以正确选项为C【思路点拨】根据三角函数的图像求出三角函数，再由三角图像的移动求出最后结果.10.已知集合，则A．(1,3)

B．(1,3]

C．[－1,2)

D．(－1,2)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线被圆所截得的弦长是

.参考答案：略12.如图，在中，，，，则=___________.

参考答案：略13.．已知函数y=f（x+1）是R上的偶函数，且时恒成立，又的解集是

.参考答案：14.已知数列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．（i）对应的项数为

；（ii）前2009项的和为

．参考答案：,15.一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是

参考答案：16.若正数满足，且使不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：17.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：

。考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列，其中正确的结论是

____.参考答案：答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(d为常数）(I)当a=l对，求单调区间；(II)若函数在区间(0，1)上无零点，求a的最大值参考答案：解：（Ⅰ）当时，函数，由得，由得故的单调递减区间为，单调递增区间为（Ⅱ）若函数在区间上无零点，则对，恒成立或者恒成立.由，得，，故若，恒成立；若，，所以，函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立.

（后续步骤分为解法一和解法二）解法一：，当，即时，由得，由得，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；此时，构造，，故，所以当时，，即对，不恒成立，舍去；当，即时，由得，由得，即在区间上单调递减，故，满足对，恒成立，综上，，即的最大值为2解法二：由对，恒成立可得对，恒成立.令，令，由得在区间上单调递增，即，从而，即在区间上单调递减，由罗比达法则知，即，若对，恒成立，可得，即的最大值为2

略19.在中,分别是角的对边,已知.(Ⅰ)若,求的大小;(Ⅱ)若,的面积,且,求.参考答案：略20.（14分）已知数列{an}（n∈N*）的各项满足a1=1﹣3k，an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），（Ⅰ）判断数列{an﹣}是否成等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若数列{an}为递增数列，求k的取值范围．参考答案：（I）∵an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），∴=﹣3（n≥1，k∈R）．而a1=1﹣3k，∴=．当k=时，=0，则数列{an﹣}不成等比数列；当k≠时，≠0，则数列{an﹣}成等比数列．（II）由（I）可知：当k≠时，≠0，an﹣=．当k=时，上式也符合．∴数列{an}的通项公式为．（III）an+1﹣an=﹣=．∵数列{an}为递增数列，∴＞0恒成立，①当n为奇数时，有，即恒成立．由，可得k＞0．②当n为偶数时，有．即恒成立．由，可得k＜．综上可得：k的取值范围是．21.如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面.（1）求证：平面平面；（2）求四锥的体积.参考答案：解(1)证明：由题可知， (3分) (6分)(2)，则. (12分)略22.（14分）如图，矩形中，，，为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：解析：（Ⅰ）证明：平面，．

∴平面，则．

……(2分)又平面，则．∴平面．

………………(4分)（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点．平面，则，而．∴是中点．

……………(6分)

在中，，∴平面．