山西省忻州市五寨县胡会乡联校2023年高二数学文月考试卷含解析

山西省忻州市五寨县胡会乡联校2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1,2]上，不等式恒成立，则实数m（）A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值参考答案：D试题分析：，，所以，又，，所以，，，当时，，因此在上递增，所以，从而在上是增函数，的最小值为，最大值为，因此由在区间上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值为．故选D．【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉及的知识都能正确理解运用．首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从而解相应不等式得出结论，这里求的最值时，要确定单调性，也即要确定导数的正负，对导数的正负不易确定时，可对它再一次求导，由的正负，确定的单调性，从而确定正负，是我们常用的方法．2.等差数列的前项和为，那么值的是

（

）A．30

B．65

C．70

D．130参考答案：D略3.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A． B． C． D． 参考答案：B略4.等差数列中，则数列的公差为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：B5.下列程序语言中，哪一个是输入语句A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END参考答案：B6.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于(

)A．66 B．99 C．144 D．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．7.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B解法一：由排列组合知识可知，所求概率；解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故.【考点定位】本题考查古典概型的概率运算，考查学生的基本运算能力.8.已知x与y之间的一组数据：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），则y与x的线性回归方程必过点（）A．（2，4） B．（1.5，2） C．（1，2） D．（1.5，4）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大．9.已知过点A(a，4)和B(-2，a)的直线与直线2x+y-l=0垂直，则a的值为

(A)0

(B)-8

(C)2．

(D)10参考答案：C10.如图，圆F：（x﹣1）2+y2=1和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求|AB|?|CD|的值是（）A．1 B．2 C．3 D．无法确定参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】可分两类讨论，若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标，从而|AB||CD|=1．若直线的斜率存在，设为直线方程为y=k（x﹣1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，利用韦达定理及|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，可求|AB||CD|的值．【解答】解：若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（1，2）（1，1）（1，﹣1）（1，﹣2），所以|AB|=1，|CD|=1，从而|AB||CD|=1．若直线的斜率存在，设为k，因为直线过抛物线的焦点（1，0），则直线方程为y=k（x﹣1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理有x1x2=1而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=R=1从而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2．所以|AB||CD|=x1x2=1故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足则的最小值是

.参考答案：-512.设满足约束条件：

则的最小值为

▲

.参考答案：8略13.抛物线y2=2x的准线方程是．参考答案：﹣

【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣14.半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子：

②；

②式可用语言叙述为

参考答案：②式可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数．略15.中华人民共和国第十二届全运会将于2013年8月31日—9月12日在辽宁举行。将甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3个小组，分赴3个不同场馆服务，要求每个场馆至少一人，甲、乙两人不分在同一个小组里，丙、丁两人也不分在同一个小组里，那么不同的分配方案有_______种。参考答案：84略16.已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为

．参考答案：18【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：若x，y为正实数，且+=1，则x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，故答案为：18．【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题．17.已知为一次函数，且，则=______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（1）若，，求的值域。（2）有解，求的取值范围参考答案：略19.已知函数f（x）=（1）求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）设实数k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范围；（3）设g（x）=f（x）﹣kx（k∈R），求函数g（x）在区间[，e2]上的有两个零点，求k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，可得切线的斜率，即可求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）设实数k使得f（x）＜kx恒成立，分离参数，求最值，即可求k的取值范围；（3）由（2）知，h（x））=在[，]上是增函数，在[，e2]上是减函数，利用函数g（x）在[，e2]上有2个零点，可得k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=…2分∴f′（1）=1，…∴曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=x﹣1；…（2）设h（x）==（x＞0），则h′（x）=（x＞0）令h′（x）=0，解得：x=；…当x在（0，+∞）上变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+∞）h′（x）+0﹣h（x）↗↘由上表可知，当x=时，h（x）取得最大值，…由已知对任意的x＞0，k＞h（x）恒成立∴k的取值范围是（，+∞）．…（3）令g（x）=0得：k==，…由（2）知，h（x））=在[，]上是增函数，在[，e2]上是减函数．且h（）=﹣e2，h（）=，h（e2）=当≤k＜时，函数g（x）在[，e2]上有2个零点，…∴k的取值范围是≤k＜．…20.（本题满分8分）已知三个数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，

9就成等比数列，求这三个数。参考答案：3、5、7或15、5、。设三个数为，则：

解得

或

故所求三个数为3、5、7或15、5、。21.经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？参考答案：解析：过点且垂直于的直线为所求的直线，即

22.设Sn为正项数列{an}的前n项和，且.数列{bn}满足：，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）n＝1时，解得a1＝1，n≥2时，an﹣an﹣1＝1，由此求出数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而an的通项公式，由已知得{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，从而的通项公式；（2）利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．【详解】解：（1）n＝1时，2S1＝2a1＝a12+a1，a12﹣a1＝0，解得a1＝0（各项均为正数，舍去）或a1＝1，n≥2时，2Sn＝an2+an，2Sn﹣1＝an﹣12+an﹣1，2Sn﹣2Sn﹣1＝2an＝an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1an2﹣an﹣12﹣an﹣an