山西省忻州市代县第三中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市代县第三中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.若函数有零点，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】令，得，再令，得出，并构造函数，将问题转化为直线与函数在区间有交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围。【详解】令，得，，令，则，所以，，构造函数，其中，由于，，，所以，当时，直线与函数在区间有交点，因此，实数的取值范围是，故选：D。【点睛】本题考查函数的零点问题，在求解含参函数零点的问题时，若函数中只含有单一参数，可以采用参变量分离法转化为参数直线与定函数图象的交点个数问题，难点在于利用换元法将函数解析式化简，考查数形结合思想，属于中等题。3.（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（） A． y=sinx B． y=tan|x| C． y=sin（x﹣） D． y=cos（﹣x）参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由常见函数的奇偶性和单调性，以及定义法，即可得到既是偶函数又在（0，π）上单调递增的函数．解答： 对于A．则为奇函数，则A不满足；对于B．f（﹣x）=tan|﹣x|=tan|x|=f（x），则为偶函数，在（0，）上，y=tanx递增，在（，π）上y=﹣tanx递减，则B不满足；对于C．y=sin（x﹣）=﹣cosx，则为偶函数，在（0，π）上单调递增，则C满足；对于D．y=cosx则为偶函数，在（0，π）上单调递减，则D不满足．故选C．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．4.sin150°的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故选A．【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型．5.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C6.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．10

B．22

C．46

D．参考答案：B略7.函数的单调递减区间为（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下面4个关系式中正确的是A｛｝

B｛｝∈｛，b｝

C｛｝｛｝

D∈｛，b｝参考答案：C9.函数的零点所在的区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵，，∴的零点所在的区间是，故选．10.设全集，集合，，则为A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的两根分别是x1、x2，则（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。参考答案：812.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.参考答案：-113.已知变量满足约束条件,则的最大值是

,最小值是

.参考答案：；14.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为的线段，则点的集合所表示的图形面积为________．参考答案：4+π略16.中的满足约束条件则的最小值是

参考答案：17.函数，，单调递减区间为____，最大值为____，最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算.（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．

19.某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元，设水池底面一边长为x米，水池总造价为y元，求y关于x的函数关系式，并求出水池的最低造价.参考答案：，最低造价为2800元【分析】根据已知条件可设底面一边长为米，则另一边长为米，蓄水池的总造价为，再由均值不等式求得最值即可.【详解】由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米，设底面一边长为米，则另一边长为米，又因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为平方米，因此池壁的总造价为，而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元，故蓄水池的总造价为.由函数当且仅当，即时，函数有最小值，此时总造价最低.【点睛】这个题目考查了函数的实际应用，解决这类问题，主要先读懂题意，将实际问题转化为函数模型，利用数学知识解决问题.20.计算：（1）（0.001）+27+（）﹣（）﹣1.5（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29?log32．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用指数运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=（2）原式===．【点评】本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．21.已知函数f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设． （Ⅰ）求m、n的值； （Ⅱ）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数； （Ⅲ）若函数F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数k的取值范围． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据二次函数的单调性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可； （Ⅱ）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可； （Ⅲ）问题转化为k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解，通过换元得到k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=m（x﹣1）2﹣m+n（m＞0）， ∵m＞0，∴，解得：， （Ⅱ）由已知得g（x）=x+﹣2， 设≤x1＜x2， ∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=， ∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0， ∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）， ∴函数g（x）在[，+∞）上是增函数； （Ⅲ）函数F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零点， 即g（2x）﹣k2x=0在x∈[﹣1，1]上有解， 即k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解， 令t=，则k=2t2﹣2t+1， ∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]， 即k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上