山西省忻州市云龙中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市云龙中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算．2.给出下列命题:(1)

垂直于同一直线的两直线平行.(2)

同平行于一平面的两直线平行.(3)

同平行于一直线的两直线平行.(4)

平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.由曲线y=ex，y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积等于（）A．2 B．2e﹣2 C． D．参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先求出曲线y=ex，y=e﹣x的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可．【解答】解：曲线y=ex，y=e﹣x的交点坐标为（0，1）由曲线y=ex，y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故选：D．【点评】本题考查指数函数的图象，定积分，考查计算能力，是基础题．4.设全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据全集U及A的补集确定出A，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.函数图象一定过点（

）A、（0,1）

B、（0,3）

C、（1,0）

D、（3，0）参考答案：B6.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列函数在R上单调递增的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若,那么

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.首项为b，公比为a的等比数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点(Sn，Sn＋1)在()A．直线y＝ax＋b上

B．直线y＝bx＋a上C．直线y＝bx－a上

D．直线y＝ax－b上

参考答案：A当a≠1时，Sn＝，Sn＋1＝，∴点(Sn，Sn＋1)为：(，)，显然此点在直线y＝ax＋b上．当a＝1时，显然也成立．10.已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为____．参考答案：12.函数的单调递减区间是__________．参考答案：(－1，2)略13.已知，，且与的夹角为60°，则

．参考答案：【分析】把已知条件代入向量的模长公式计算可得【详解】，，的夹角为则有则故答案为【点睛】本题主要考查的是平面向量数量积的运算以及向量模的计算，解题时可以采用平方的思想，属于基础题14.，，，则的值等于___________.参考答案：试题分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.考点：三角恒等变换中的求值.15.求过直线A斜率是的直线的一般方程

______参考答案：略16.已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_______.参考答案：2略17.（4分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+y2=4考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圆C的方程．解答： 解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为：（x﹣a）2+y2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圆心在正半轴，不符合舍去）∴a=2，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．故答案为：（x﹣2）2+y2=4．点评： 本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集是实数集，，.（1）当时，求A∩B和A∪B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：⑴，.⑵.本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用。（1）因为全集是实数集R，，得到，当时，，故，.。（2）由于,得到集合的关系在求解参数的范围。解析：⑴，当时，，故，.⑵由，知。①，；②当时，，，，只要满足，则；综上所述.19.已知，且，求.参考答案：略20.（12分）（1）已知||=3，=（4，2），若//，求的坐标；（2）已知=（2，3），=（1，2），若+与的夹角不为锐角，求的范围。参考答案：21.(本题满分10分)已知△ABC的三个顶点为A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5).（Ⅰ）求边AB所在的直线的方程；（Ⅱ）求中线AD所在的直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3.

所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为解法二：由两点式得：边AB所在的直线的方程为，

即（Ⅱ）B(1，5)、，，

所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即22.已知α和β均为锐角，且sinα=，cosβ=．（1）求sin（α+β）的值；（2）求tan（α﹣β）的值．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角的正弦公式求得sin（α+β）的值．（2）