山西省忻州市上社联合学校2021年高二数学理期末试题含解析

山西省忻州市上社联合学校2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（

）A．12人

B．14人

C．16人

D．20人

参考答案：B2.用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为A.中至少有一个正数

B.全为正数C.全都大于等于0

D.中至多有一个负数参考答案：C略3.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]参考答案：B略4.点(5,0)到双曲线的渐近线的距离为(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C5.下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断A的正误；充要条件判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，满足命题的否定关系，正确；对于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，满足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正确；对于C，若命题p∧q为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以C不正确；对于D，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，满足逆否命题的形式，正确．故选：C．6.如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为()．A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知目标函数z=2x+y中变量x,y满足条件则(

)A.zmax=12,zmin=3

B.zmax=12,无最小值C.zmin=3,无最大值

D.z无最大值,也无最小值参考答案：C8.已知,则函数的图像必定不经过（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：A9.二项式的展开式系数最大项为（

）A．第2n+1项

B．第2n+2项

C．第2n项

D．第2n+1项和第2n+2项参考答案：A略10.若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理可判断最大角，从而可得答案．【解答】解：∵三条线段的长为5、6、7，∴满足任意两边之和大于第三边，∴能构成三角形，可排除D；设此三角形最大角为A，∵52+62﹣72=25+36﹣49=12＞0，∴cosA＞0，∴能组成锐角三角形．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量则向量的关系为_____________.参考答案：相交或异面略12.下表给出了一个“三角形数阵”：Ks**5u

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是

。参考答案：略13.若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为

▲

．参考答案：略14.△的三个内角所对的边分别为,若,则

.参考答案：15.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．参考答案：416.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则______．参考答案：0【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】解：对于,都有,∴,即当时,函数是周期为4的周期函数,∵当时,,∴,，则．故答案为：0．【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．17.由数列的前四项:,1,,,……归纳出通项公式an=___

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数=(1)求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求实数m的最小值.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)先去掉绝对值,化成=,再解不等式即可.(2)存在使得成立,即

,求出即可.试题解析：(1)=,,即或或(2)由(1)知,函数==存在使得成立,，.19.已知函数，其中为常数，且.

（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.参考答案：解：()…2分

（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，所以，即……4分 (2)当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为增函数

……6分

当时，由得， 对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2]上为增函数，…8分当时，在（1，2）上恒成立， 这时在[1，2]上为减函数，

.………10分 于是，①当时， ②当时，，令，得…11分 ③当时，…12分综上，

……………14分

略20.（本题满分10分）已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.参考答案：

②÷①得，

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7分将代入①得，

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8分，

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10分

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12分21.已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而??6558764又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，