山西省忻州市东峪口中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市东峪口中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知数列为等差数列，且，则的值为、

、

、

、参考答案：由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.解析：由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.另，.3.设是虚数单位，则复数的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：①若∥，，则；

②若则∥；③若∥，，则；

④若∥则∥．其中正确命题的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D5.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则(

)A．f（1）＞f（0） B．f（1）＞f（4） C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函数的周期为2，关于x=2对称，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故选：C．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．6.已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，，则的值是(

)A．4

B．

C.

D．参考答案：C7.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A8.某火车站在节日期间的某个时刻候车旅客达到高峰，此时旅客还在按一定的流量到达，如果只打开三个检票口，需要半小时才能使所有滞留旅客通过检票口，如果打开六个检票口则只需10分钟就能让所有滞留旅客通过，现要求在5分钟内使所有滞留旅客通过，则至少同时需要打开的检票口数为（假设每个检票口单位时间内的通过量相等）

A.9

B.10

C.11 D.12参考答案：C9.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为(

) A.4 B.11 C.12 D.14参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），数列{}的前n项和为Sn，则S1?S2?S3…S10=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】根据2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，求出an=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=﹣，裂项求和得到Sn，代值计算即可．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1an﹣1=n﹣1，∴2nan=1，∴an=，∴===﹣，∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴S1?S2?S3…S10=×××…××=，故答案为：【点评】本题考查了数列的通项公式的求法和裂项求和，属于中档题．12.设满足约束条件，若目标函数

的最大值为8，则的最小值为________.参考答案：略13.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=

参考答案：14.若点是函数的一个对称中心，则

．参考答案：由题意，即，所以，应填答案。点睛：解答本题的思路是依据题设条件，求得，即，进而借助同角三角函数的关系求得，使得问题获解。15.中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2+y2﹣4x+3=0的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】化圆的一般式方程为标准方程，求出圆心坐标和圆与x轴的交点，结合隐含条件求得椭圆的标准方程．【解答】解：由x2+y2﹣4x+3=0，得（x﹣2）2+y2=1，∴圆E的圆心为（2，0），与x轴的交点为（1，0），（3，0），由题意可得，椭圆的右顶点为（2，0），右焦点为（1，0），则a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，则椭圆的标准方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．16.已知映射，其中，，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是

.参考答案：【知识点】映射的概念B1【答案解析】解析：解：在区间上是增函数，，所以A若不存在原象则【思路点拨】根据映射的概念可求解.17.在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域为，若的面积是2+π，且点P(x,y)在内(包括边界）,则的取值范围为

▲ .参考答案：

不等式组,所表示的平面区域为如图中阴影部分所示：∵的面积是∴设，则其几何意义为点与点所在直线的斜率当直线与圆相切时，，当直线过原点时，观察图象可知，当点在内（包括边界）时，的取值范围为故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，斜边。以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角。动点在斜边上。（1）求证：平面平面；（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；（3）求与平面所成最大角的正切值。参考答案：（1）由题意，，，是直二面角的平面角，………2分，又，平面，又平面．平面平面．

………4分（2）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．

………6分在中，易得，，．又．在中，．异面直线与所成角的正切值为．

………9分（3）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大，

………11分这时，，垂足为，，，与平面所成最大角的正切值为．………14分

略19.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1公比为2的等比数列，求数列前项和.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅰ）依题得………………2分解得………………4分，即……………6分（Ⅱ）………………7分

①

②…………9分两式相减得：

………………13分20.设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一个交点，.（1）求的值；（2）已知点的纵坐标为－1且在上，、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为－1，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.参考答案：（1）由题意及抛物线定义，，为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点，.（2）设直线的方程为，点，.由，得，则，，.又点在抛物线上，则，同理可得.因为，所以，解得.由，解得.所以直线的方程为，则直线过定点.21.如图，已知，，，平面平面，，，为中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：设中点为，连∵为中点

∴，又由题意，∴，且

∴四边形为平行四边形∴，又平面，平面∴平面（2）∵平面所在平面垂直平面，平面平面平面，

∴平面∵为中点，∴所以，三棱锥的体积是.22.如图，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．参考答案：解：1）由正弦定理得：=，即=，

所以BC=4sinθ．

又∵∠C=π﹣﹣θ，

∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．

∴=即=，

∴AB=4sin（+θ）．--------------------