山西省太原市阳曲县第二中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

山西省太原市阳曲县第二中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.在△ABC中，，点D在边AC上，，E为垂足．若，则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】先在△ADE中,得BD＝AD＝，再解△BCD,,即得cosA的值.【详解】依题意得，BD＝AD＝，∠BDC＝2A.在△BCD中，，即，解得cosA＝.故答案为：C【点睛】本题主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.在中，若，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.数列，…的前n项和Sn为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】由，利用裂项求和即可求解【解答】解：∵∴===故选B5.林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图，下列描述正确的是（

）A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长的整齐.B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长的整齐.C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长的整齐.D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长的整齐.参考答案：D由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"÷10=27乙的均值为="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"÷10=30S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D

6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（42，56] C．（56，72] D．（30，72）参考答案：B【考点】循环结构．【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，即S=56，由此易给出判断框内m的取值范围．【解答】解：∵该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，第1次循环：S=0+2=2

k=1+1=2第2次循环：S=2+4=6

k=2+1=3第3次循环：S=6+6=12

k=3+1=4第4次循环：S=12+8=20

k=4+1=5…第6次循环：S=30+12=42

k=6+1=7第7次循环：S=42+14=56

k=7+1=8退出循环．此时S=56，不满足条件，跳出循环，输出k=8则判断框内m的取值范围是m∈（42，56]．故选B．7.已知与之间的一组数据:01231357则与的线性回归方程必过点A．（2,2） B．（1．5,0）

C．（1,2）

D．（1．5,4）参考答案：D8.定义在R上的函数满足，当时，，则（）A.

B.C.

D.参考答案：A9.在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|等于（）A．2 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|==3．故选：D．10. 已知关于的不等式的解集是，则的值为（

）A．1 B．-1 C．0 D．-2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①函数与是同一函数②幂函数y=xα的图象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函数f(x)=|x－1|的单调递增区间是[1，+∞）其中正确的序号是

（写出所有正确的序号）参考答案：②③④

12.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为

．参考答案：0.38【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.38，故答案为：0.38．13.函数在区间[0,2]的最大值是

参考答案：-4

略14.计算：▲；▲．参考答案：2；015.已知f（x）=，则f{f[f（﹣2）]}=．参考答案：π+1【考点】函数的值．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用表达式分别求出f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，可得答案．【解答】解：f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，所以f{f[f（﹣2）]}=f[f（0）]=f（π）=π+1，故答案为：π+1．【点评】本题考查分段函数求值问题，关键是“对号入座”．16.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函

数的图象过点P，则它的解析式是

.参考答案：略17.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数图像上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角的终边不共线，且，求的值参考答案：；19.（本小题满分12分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点.（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值.参考答案：20.(本小题满分12分)某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．(Ⅰ)分别求出的值；(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：21.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值．（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由条件利用f（0）=0，求得a的值．（2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在R上是减函数．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴f（0）==0，∴a=1．（2）由a=1，可得函数f（x）==﹣=﹣1+为减函数．证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=，∵x1＜x2，∴＜，