山西省忻州市东冶镇江北中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

山西省忻州市东冶镇江北中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点O在△ABC的内部，且，若△ABC的面积是27，则△AOC的面积为（

）A.9 B.8 C. D.7参考答案：A【分析】延长OC到D，使得OD=2OC,以OA，OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,证明，即得的面积是面积的，所以的面积为9.【详解】延长OC到D，使得OD=2OC,因为，所以，以OA，OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,因为,所以,因为OC:AE=1:2,所以OH:HE=1:2,所以,所以,所以的面积是面积的，所以的面积为9.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的几何运算和数乘向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+3，x2+1，5﹣3x}，则f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据min{a，b，c}的意义，画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，可得答案．【解答】解：画出y=2x+3，y=x2+1，y=5﹣3x的图象，观察图象可知，当x≤1﹣时，f（x）=2x+3，当1﹣≤x≤1时，f（x）=x2+1，当x＞1时，f（x）=5﹣3x，f（x）的最大值在x=1时取得为2，故选：B3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D4.函数的单调递减区间是（

）A． B．C．

D．参考答案：D5.下列哪组中的两个函数是相等函数（

）A.

B.C.

D.参考答案：D6.下列四个函数中，既是偶函数又在上为增函数的是（

）A.=

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则a6等于（）A．16B．32C．63D．64参考答案：B8.右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为（） A．72 B．36 C．24 D．12参考答案：D9.两圆和的位置关系是（

）A

相离

B

相交

C

内切

D

外切参考答案：B10.已知函数f(x),g(x)的对应值如表.x01-1f(x)10-1x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101

x01-1g(x)-101

则的值为()A．1

B．0

C．－1

D．不存在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则_________.参考答案：12.满足集合有______个参考答案：713.设函数在R上是减函数，则的范围是

．参考答案：14.方程的实数解的个数为

.参考答案：2

解析：要使等号成立，必须，即.15.已知函数的定义域为，则该函数的值域为

▲

参考答案：16.设为两个不共线向量，若，其中为实数，则记.已知两个非零向量满足，则下述四个论断中正确的序号为______．（所有正确序号都填上）1

；

②，其中；3

∥；

④⊥．参考答案：①②③17.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.参考答案：0，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求证：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简g（x）+g（x+2），判断与g（x+1）的关系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），两式相减即可得出f（x+3）=﹣f（x），从而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期为6；（3）以f（x）=cos（）为例即可得出结论．【解答】解：（1）证明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函数一定是周期函数，证明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3），即f（x）=﹣f（x﹣3），∴f（x+3）=f（x﹣3），即f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数．（3）A中的元素不一定是奇函数，令，则f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）﹣cos（）﹣sin（）=cos（）﹣sin（）=cos（+）=f（x+1）．∴f（x）=cos（x）∈A，而f（x）=cos（x）是偶函数，故A中的元素不一定是奇函数．19.如图，有一块半径为的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形的形状。它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上。

（1）写出这个梯形的周长与腰长之间的函数关系式，并求出定义域；

（2）求的最大值。参考答案：解：连，过作于，

则，∴，

，

故（）。………………6分

（2），在上单调递增，在单调递减，∴当时，。…………………12分略20.已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，π]上的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数的值域．参考答案：【分析】（1）展开两角和的正弦，再用降幂公式及辅助角公式化简，周期可求，再由复合函数的单调性求得函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）直接由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1===．∴T=π，由，得．∴当k=0和k=1时，得到函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为和；（2）由x∈[﹣，]，得，∴函数的值域为．21.设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．（1）求证{an+3}是等比数列（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）令n=1，则a1=S1=2a1﹣3．求出a1=3，由Sn+1=2an+1﹣3（n+1），得Sn=2an﹣3n，两式相减，推导出an+1+3=2（an+3），由此能证明{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列．（2）由an+3=6×2n﹣1，能求出数列{an}的通项公式．（3）由an=6×2n﹣1﹣3，能求出数列{an}的前n项和．【解答】证明：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．∴令n=1，则a1=S1=2a1﹣3．解得a1=3，又Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n，两式相减得，an+1=2an+1﹣2an﹣3，则an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，∴{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列．解：（2）∵{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列．∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3．（3）∵an=6×2n﹣1﹣3．∴数列{an}的前n项和：Sn=6×﹣3n=6×2n﹣