山西省忻州市下佐联合学校高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市下佐联合学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，满足，若函数存在零点，则一定错误的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题意，函数f(x)存在零点，即为函数与的交点，根据指数函数、对数函数的图象，易知两函数的交点横坐标，且当时，，即，当时，，即，所以，故答案选C.

2.2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是

（

）

A．24

B．30

C．36

D．48

参考答案：B略3.函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．参考答案：D【考点】基本不等式；指数函数的图象变换．【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：当x﹣1=0即x=1时，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号，故选：D．4.已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，…，则2ln5+ln3是该数列的(

) A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项参考答案：D考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列3，7，11，15，…，可知此数列的通项公式可得an=3+4（n﹣1）=4n﹣1．令2ln5+ln3=ln（4n﹣1），解出即可．解答： 解：由数列3，7，11，15，…，可知此数列的通项公式可得an=3+4（n﹣1）=4n﹣1．令2ln5+ln3=ln（4n﹣1），∴75=4n﹣1，解得n=19．∴2ln5+ln3是该数列的第19选．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．5.某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.如图(单位：cm)将图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何

体的体积为(单位：cm3)A．40π

B．

C．50π

D．参考答案：B由图中数据，根据圆台和球的体积公式得V圆台＝×[π×22＋＋π×52]＝52π，V半球＝π×23×＝π.所以，旋转体的体积为V圆台－V半球＝52π－π＝π(cm3)．7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（

）A．60里

B．48里

C.36里

D．24里参考答案：C8.已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．13 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，所以原点到图中AC的距离即为所求，d=，所以目标函数z=x2+y2的最小值为；故选C．9.已知，，若，则＝A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B因为，所以，即，即，所以，故选B．10.设点P是双曲线上一点，，，，，则（

）A．2

B． C．3

D．参考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：12.=．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用洛必达法则对所求分式变形求极限值．【解答】解：原式===．故答案为：13.（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点为,点坐标为，则线段的长为

.参考答案：略14.①；②“”是“”的充要条件；

③函数的最小值为2，其中真命题为

。参考答案：15.已知F1，F2分别为双曲线C:(a＞0,b＞0)的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段PF1的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为

．参考答案：y＝±2x．解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，可得PF1⊥PF2，线段PF1的中点Q在C的渐近线，可得OQ∥PF2，且PF1⊥OQ，OQ的方程设为bx+ay＝0，可得F1（﹣c，0）到OQ的距离为＝b，即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，即b＝2a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x．故答案为：y＝±2x．16.设等差数列的公差，前项的和为，则

参考答案：317.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)若.解不等式(Ⅱ)若不等式对任意的实数a恒成立，求b的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）

所以解集为：

（Ⅱ）

所以的取值范围为：

19.经过统计分析，公路上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）参考答案：解（1）由题意：当时，；当时，设

…………2分

再由已知得解得

…………4分

故函数v(x)的表达式为………………7分（2）依题意并由（1）可得，…………9分

当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；

当时，

当且仅当，即时，等号成立.

所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值.

…12分

综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

…………14分20.已知函数f(x)=sinωx·cosωx﹣+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx+），利用周期公式可求ω，可得函数解析式，进而由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由，又角A是锐角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）=，…∴T==π，从而可求ω=1，…∴f（x）=sin（2x+）…由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：，所以f（x）的单调递增区间为：．…（Ⅱ）∵f（A）=0，∴，又角A是锐角，∴，∴，即．…又a=1，b+c=2，所以a2