山西省忻州市上磨坊中学2022年高三数学文联考试题含解析

山西省忻州市上磨坊中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若=﹣1，||=2，||=1，则（﹣）?（+）的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】根据平面向量数量积运算法则，计算即可．【解答】解：=﹣1，||=2，||=1，∴（﹣）?（+）=﹣?﹣=×22﹣×（﹣1）﹣12=．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算问题，是基础题．2.某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（

）A.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐B.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐C.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐D.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐参考答案：C略3.定义在上的偶函数满足且，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=10，S12=130，则S8=（）A．﹣30 B．40 C．40或﹣30 D．40或﹣50参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质：数列{an}为等比数列，且数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，…也构成等比数列，结合已知中S3=2，S9=14，可得答案．【解答】解：∵数列{an}为等比数列且数列{an}的前n项和为Sn，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也构成等比数列．∴（S8﹣S4）2=S4?（S12﹣S8），∵S4=10，S12=130，各项均为正数的等比数列{an}，∴（S8﹣10）2=10?（130﹣S8），∴S8=40．故选：B．【点评】本题考查的知识点是等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质，Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，…也构成等比数列，是解答的关键．5.若函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为，则的一个可能取值为（

）

A．3

B．

C．

D．2【解析】函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离正好为一个最小正周期，由已知得，从而，故选择D。如右图所示。参考答案：D6.已知，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.双曲线的实轴长是()A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C略8.f(x)是R上奇函数，对任意实数都有，当时，，则A．0

B．

1

C．－1

D．2参考答案：A9.下列命题中假命题是（）A．?x0∈R，lnx0＜0 B．?x∈（﹣∞，0），ex＞0C．?x＞0，5x＞3x D．?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出正例x0=，可判断A；根据指数函数的图象和性质，可判断B，C；根据sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可判断D．【解答】解：?x0=∈R，使lnx0＜0，故A为真命题；?x∈（﹣∞，0），ex＞0，故B为真命题；?x＞0，5x＞3x，故C为真命题；sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，故?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0为假命题；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，指数函数、对数函数、三角函数的图象和性质等知识点，难度基础．10.在等差数列中，若，则的值为（

）

A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数____________。参考答案：略12.已知，，，则的最小值为

.参考答案：2

略13.在数列{an}中，若(为常数)，则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：①数列是等方差数列；②若{an}是等方差数列，则是等差数列；③若{an}是等方差数列，则(为常数）也是等方差数列；④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.其中正确命题序号为

．(将所有正确的命题序号填在横线上）参考答案：

①②③④14.A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为

．参考答案：15.已知，且a，则向量a与b向量的夹角是参考答案：16.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是________．参考答案：17.

数列中，，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知：，的外接圆的半径为.（1）

求角C的大小；（2）

求的面积S的最大值.参考答案：(法二：先求出c边，再用余弦定理，最后借助不等式求最值)19.已知函数满足2+，对x≠0恒成立，在数列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，对任意x∈N+，，。（1）求函数解析式；（2）求数列{an}、{bn}的通项公式；（3）若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立，求k的最小值。参考答案：（1）（2）

（3）3解：（1），∴，联立解得（2）∵，∴，∴是以1为首项、2为公差的等差数列，，∴又，

相加有，∴（3）对任意实数λ∈[0，1]时，恒成立，则恒成立，变形为，恒成立。设，∴，∴

∴或，n∈N+

故kmin=320.

已知是三个连续的自然数，且成等差数列，成等比数列，求的值．参考答案：解：因为是三个连续的自然数，且成等差数列，故设，--3分则，由成等比数列，可得，解得，-----9分所以------12分21.（本小题满分14分）已知，.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立．参考答案：22.传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：成绩人数A9B12C31D22E6根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】转化思想；概率与统计．【分析】（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数．（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人．由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…（2分）则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（3分）（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…（4分）且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（6分