山西省太原市中化二建集团有限公司子弟中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山西省太原市中化二建集团有限公司子弟中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图为的图象，为了得到的图象，只要将的图象（

）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C略2.下面四个命题中正确的是：（）A.“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件B.“平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的充要条件C.“a垂直于b在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D.“直线a平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：根据平行线与异面线的定义判断出A错；据直线与平面垂直的判定定理判断出B错；根据两直线射影垂直两直线不一定垂直判断出C错；据直线与平面平行的性质定理判断出D正确。解答：对于A，“直线a、b不相交”时，“直线a、b为异面直线或平行直线”，故A错；对于B，“l⊥平面α”能推出“直线l垂直于平面α内无数条直线”，反之“直线l垂直于平面α内无数条直线”推不出“l⊥平面α”所以“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充分不必要条件，故B错；对于C，“a垂直于b在平面α内的射影”时，则有“直线a⊥b或a，b斜交”，故C错；对于D，当“直线a平行于平面β内的一条直线”时，若a在面内，则推不出“直线a∥平面β”；反之若“直线a∥平面β”，则有经过a作一平面与已知平面相交，则a平行于交线，所以D正确；故选D。点评：本题考查直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定，属于基础题。3.定义在R的奇函数f(x)单调递增，且对任意实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b＝__________.参考答案：1略4.下面几种推理过程是演绎推理的是（）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．

D．在数列中，，由此归纳出的通项公式．参考答案：A5.设变量x,y满足约束条件,则的最大值为(

)A.-2

B.2

C.3

D.4参考答案：C6.复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．【解答】解：由（2﹣i）z=a+i，得：，∵z为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.已知向量满足，且，则向量的夹角为(

)A. B. C. D.参考答案：C

得，即，解得向量的夹角为知识点：向量内积的运算

难度：28.在平面直角坐标系中,已知三点,O为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为(

)A．

B．

C.12

D．144参考答案：B本题考查平面向量的坐标运算以及投影问题,考查运算求解能力.因为向量与在向量市方向上的投影相同,所以，,即点在直线上的最小值为原点到直线的距离的平方,因为，所以的最小值为.9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如下图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由三视图可知，三棱柱空间结构如下图所示：由左视图和主视图可知，主视图为等腰直角三角形，且直角边长为，斜边长为2所以两个底面面积为侧面由三个面组成，其中两个面是全等的，底为2，高为；另外一个面底为2，高为2。侧棱与底面垂直，所以所以表面积为所以选C

10.已知函数f(x)的导函数f’(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的图像最有可能的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的应用.

B11

B12【答案解析】A

解析：根据导函数的图像可知:函数增区间是（-2，0）.所以选A.【思路点拨】根据导函数的图像确定原函数的单调区间.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若=4，则=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，利用相似三角形计算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1．【解答】解：分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，则DF=p=2，由抛物线的定义可知BF=BB1，AF=AA1，∵=4，∴，∴BF=BB1=．∴CF=4FB=6，∴cos∠DFC=，∴cos∠A1AC===，解得AF=3，∴AB=AF+BF=3+=．故答案为：．12.i是虚数单位，计算的结果为

．参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．13.等差数列{an}中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式an=（n∈N+）参考答案：3n﹣5略14.已知,,则的值是________.参考答案：略15.若时，均有，则=

参考答案：略16.已知向量与的夹角为，且，，若,且,则实数的值为________.参考答案：17.已知实数x，y满足约束条件，时取得最大值，则a的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，a为常数.（1）讨论函数f(x)的单调性：（2）若函数f(x)有两个极值点，且，求证：.参考答案：（1）见解析（2）证明见解析【分析】(1)求导后分子所对应的二次函数,分情况讨论的正负以及根与1的大小关系即可.(2)由(1)的两个极值点,满足,所以,,则,将化简整理为的函数即,构造函数求导证明不等式即可.【详解】（1）函数的定义城为.由题意,.（ⅰ）若,则,于是,当且仅当时,,所以在单调递减.（ⅱ）若,由,得或,当时,；当时,；所以在,单调递减,单调递增.（ⅲ）若,则,当时,；当时,；所以在单调递减,单调递增综上所述,当时,函数在上单调递减；当时,函数在上单调递减,上单调递增；当时,函数在上单调递减,上单调递增.（2）由（1）知,有两个极值点当且仅当.由于的两个极值点,满足,所以,,则,由于.设..当时,,所以.所以在上单调递减,又.所以,即.【点睛】本题主要考查了分类讨论分析函数极值点的问题以及构造函数证明极值点不等式的问题,重点在于构造关于的函数,分析函数单调性与最值证明.属于难题.19.已知数列满足：，，（其中为非零常数，）．（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前项和，求．参考答案：（1）由，得．

令，则，．，，（非零常数），数列是等比数列．

（2）数列是首项为，公比为的等比数列，

，即．

当时，，

满足上式，．

（3），当时，．

，

①

②当，即时，①②得：，即．

而当时，，

当时，．综上所述，

略20.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，已知点P（1，﹣2），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；分析法；坐标系和参数方程．【分析】（1）由代入消元法，可得直线的普通方程；运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的普通方程；（2）求得直线l的标准参数方程，代入曲线C的普通方程，可得二次方程，运用韦达定理和参数的几何意义，即可得到所求和．【解答】解：（1）直线l：（t为参数），消去t，可得直线l的普通方程为x﹣y﹣3=0；曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即为ρ2sin2θ=2ρcosθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的普通方程为y2=2x；（2）直线l的标准参数方程为（m为参数），代入曲线C：y2=2x，可得m2﹣6m+4=0，即有m1+m2=6，m1m2=4，则|PA|+|PB|=|m1|+|m2|=m1+m2=6．【点评】本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、参数方程和普通方程的互化，考查直线的参数方程的运用，注意运用联立方程和韦达定理，以及参数的几何意义，考查运算能力，属于基础题．21.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程