山西省大同市拒墙中学2021年高三数学文联考试卷含解析

山西省大同市拒墙中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足，则关于的函数图象大致是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B由，即，则，故可排除答案C，D；又，即，故排除答案A，所以应选答案B。2.若，满足约束条件，则的最大值为（

）A．4

B．3

C．

D．2参考答案：B3.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.已知函数是R上的偶函数，对都有成立,当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确的命题为（

）A.(2)(3)(4)

B.(1)(2)(3)

C.(1)(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4)参考答案：C5.等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{an}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{an}的前9项和S9===．故选：C．6.若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取

得最小值，则a的取值范围是A．(－1，2)

B．(－4，2)

C．(－4，0]

D．(－2，4)参考答案：B

不等式组所表示的平面区域如图中的区域M，目标函数z＝ax＋2y变换为y＝－x＋，显然z是直线系y＝－x＋在y轴上截距的2倍，根据这个几何意义，直线系只能与区域M在点(1,0)处有公共点，即直线系y＝－x＋的斜率－∈(－1,2)，故a∈(－4,2)．目标函数所在直线系的斜率和区域边界线斜率的关系是解决目标函数在区域的某点取得最值的一般方法，但如果具体问题具体分析，本题还有更为简捷的方法，我们知道目标函数取最值的点只能是区域的顶点或边界线上，本题中区域的三个顶点坐标分别是(1,0)，(0,1)，(3,4)，目标函数在这三个顶点的取值分别是a,2,3a＋8，根据题目要求这三个值应该a最小，即a<2，a<3a＋8，即－4<a<2.7.在下列图象中，可能是函数的图象的是参考答案：A略8.函数，，的零点分别是a，b，c则（

）A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c参考答案：A9.已知向量=

A．

B．

C．5

D．25参考答案：C略10.已知函数则，，的大小关系为A． B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x、y满足约束条件则目标函数z=6x+3y的最大值是

.参考答案：5作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知,当直线过点A()时,目标函数取得最大值5.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.

12.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.参考答案：（或写成60°）【分析】设与的夹角为，通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【详解】设与的夹角为可得，故，将代入可得得到，于是与的夹角为.故答案为：.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.13.定义：区间[x1，x2](x1<x2)，长度为x2－x1，已知函数，定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最小值为 。参考答案：略14.(选修几何证明选讲）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、,则

.参考答案：略15.已知抛物线的焦点为F，过F作直线交C于A，B两点，过A，B分别向C的准线作垂线，垂足为，已知与的面积分别为9和1，则的面积为_____．参考答案：6【分析】设设，，直线，联立直线方程和抛物线方程可得，从而，，用表示，用表示（该值为9），化简后得到的值.【详解】设直线，由可得，整理得到：，设，，则，故，，又，，，整理得到即，故，而，填6.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可解求值问题.16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．参考答案：8考点： 余弦定理．专题： 解三角形．分析： 由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．解答： 解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．点评： 本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若，则向量的夹角为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设,求面积的最大值及此时的值。参考答案：19.记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与。设函数（），，令。（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）当时，求关于的表达式；参考答案：（1）由题意

（2）当时，，，显然g(x)在上单调递减，在上单调递增，又此时故，

从而：=

20.（本小题满分12分）在△中，角，，对应的边分别是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面积，，求的值.参考答案：21.在平面上有一系列的点,对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）设的面积为，求证：参考答案：解析：（1）证明：的半径为，的半径为，………1分和两圆相外切，则

…………2分即

………………3分整理，得

………………5分又所以

………………6分即故数列是等差数列………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）由（1）得即，

………………8分又

所以

………9分法（一）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………11分

……13分

………………14分法（二）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………10分…………11分……………12分

……………13分

…………14分22.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为

．参考答案：9.5考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：由表中数据得=7，=5.5，利用样本点的中心（，）在线性