山西省太原市英才中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省太原市英才中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上是（） A． 增函数且最小值为﹣5 B． 增函数且最大值为﹣5 C． 减函数且最大值是﹣5 D． 减函数且最小值是﹣5参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．解答： 由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题．2.已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=logx．设a=f（），b=f（），c=f（）则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】根据已知中f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=logx．分别判断a，b，c的值，或范围，可得答案．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=logx．∴a=f（）=f（﹣）=﹣f（）∈（﹣1，0），b=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，c=f（）=f（）=1；∴b＜a＜c，故选：B．3.已知实数x，y满足的最小值

A．

B．

C．2

D．2参考答案：A4.函数的定义域为，那么其值域为

…(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知等差数列{}中,则该数列前9项和S9等于(

)A.18

B.27

C.36

D.45参考答案：D6.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，（点P与点A，B不重合），则的面积最大值是（

）．A. B. C.5 D.参考答案：B【分析】先求出时，交点，；当时，利用基本不等式求的面积最大值，综合得解.【详解】动直线，令，解得，因此此直线过定点．动直线，即，令，，解得，，因此此直线过定点.时，两条直线分别为，，交点，．时，两条直线的斜率分别为：，，则，因此两条直线相互垂直．当时，的面积取得最大值．综上可得：的面积最大值是．故选：B．【点睛】本题主要考查直线的位置关系，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7.幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f﹣1（8）的值是(

)A． B．64 C．

D．2参考答案：A考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数．专题：转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．分析：用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．解答：解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故选：A．点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目8.cos(－2040°)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，故选D.

9.若，若,则等于

（

）

A．2

B．

C．8

D．

参考答案：D10.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“△中,若,则都是锐角”的否命题为

；参考答案：若,则不都是锐角

条件和结论都否定12.已知为奇函数，且.若，则

；参考答案：-1略13.________。参考答案：略14.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为

．参考答案：或15.在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）参考答案：对略16.若角的终边上有一点，且，则

参考答案：

17.在中，内角的对边分别为，若的面积，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)定义域为的奇函数，所以(Ⅱ)由(Ⅰ)得设且由得，是增函数(Ⅲ)是奇函数是增函数对任意的恒成立所以所求的取值范围是19.（本小题满分12分）已知函数,（1）写出函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值.参考答案：（1），

的最小正周期为………….6分（2）当时，…………………9分时，，函数有最大值2….12分20.（本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.（1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：解析：

两点纵坐标相同故可令即将代入上式可得

…………4分由可知对称轴1）

当即时在区间上为减函数

…………6分2）

当时，在区间上为增函数

…………8分

3）当即时

…………10分4）当即时

…………12分21.

参考答案：解析：

∵

∴中元素必是B的元素

又∵,∴中的元素属于B,

故

而.

∴-1,4是方程的两根

∴a=-3,b=-422.已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（CUB）；（2）若集合C={x|x＜a