山西省太原市马峪乡第二中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省太原市马峪乡第二中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D. 参考答案：A2.数列{an}的通项公式为，则{an}的第5项是（

）A．13

B．－13

C．－15

D．15参考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5项.详解：当n=5时，=-13.故选B.

3.设集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，则图中阴影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}参考答案：D由题意可得阴影部分表示，，选D。

4.右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（

）

参考答案：A略5.若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且终边上一点的坐标为（﹣，），则tanα的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣，）是角α终边上一点，∴tanα=﹣，故选：A．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥参考答案：B考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．解答：解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．8.函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，写出答案即可．【解答】解：函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．9.下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则D．若与都是单位向量，则参考答案：CA选项，单位向量模相等，但方向不一定相同，故A错；B选项，因为零向量与任意向量共线，故B错；C选项，对等式两边平方，易得，故C正确；D选项，与夹角为60°时，，故D错误.故选：C

10.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为．参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=xα，（α为常数）．由4=2α，可得α=2即可．解答：解：设f（x）=xα，（α为常数）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案为：．点评：本题考查了幂函数的解析式，属于基础题．12.已知用表示

.参考答案：13.方程的解集为，方程的解集为，已知，则

．参考答案：14.若对任意,,(.)有唯一确定的,与之对应,称,为关于,的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数.的广义“距离”.(1)非负性:时取等号；(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于.的广义“距离”的序号:①；

②；

③能够成为关于的.的广义“距离”的函数的序号是___________.参考答案：①15.若两点到直线的距离相等，则实数_________参考答案：4或-2或6略16.已知则的值是

▲

参考答案：17.已知x>-1,求函数的最小值

，此时x=

.参考答案：2012,5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（20分）已知,设,记

（1）求

的表达式;

（2）定义正数数列。试求数列的通项公式。参考答案：解析：（1）由，所以

………………5分于是，……10分（2）因为，即……15分因此，是首项为2，公比为的等比数列。所以

………………20分19.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=20.已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，证明方程必有一个实数根属于。

(3)是否存在，使同时满足以下条件①当时，函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）

---------------2分当时，函数有一个零点；--------------3分当时，，函数有两个零点。------------4分（2）令，则

，在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。------------8分(3)假设存在，由①得

由②知对,都有令得由得，当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。------------------------------12分21.定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．

…（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，则﹣2m=t+．设g（t）=t+，则g'（t）=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．

…所以t∈[，2]时，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（3）当f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，则4x+4﹣x=t2﹣2，从而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°当F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由当F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°当F（2）＞0时，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等价于，解得1+≤m≤2．

…（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1﹣≤m≤2．

…（16分）【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．22.对于任意，若数列{xn}满足，则称这个数列为“K数列”.（1）已知数列：1，，是“K数列”，求实数q的取值范围；（2）已知等差数列{an}的公差，前n项和为Sn，数列{Sn}是“K数列”，求首项的取值范围；（3）设数列{an}的前n项和为，，且，.设，是否存在实数，使得数列{cn}为“K数列”.若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据数列的概念列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（1）写出数列的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范围.（3）