山西省太原市育才中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省太原市育才中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与命题“若则”的等价的命题是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：答案：D2.某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为A．1860

B．1320 C．1140 D．1020参考答案：C3.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为A． B．C． D．参考答案：C略4.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是(A)[-1，2] (B)[0，2]

(C)[1，+∞) (D)[0，+∞)参考答案：D略5.已知集合，集合，则（

）（A）{1}

（B）{0,1}

（C）(0,1]

（D）(－∞,1]参考答案：A6.函数是奇函数的充要条件是……………(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A是奇函数且存在TTT，此时，，

由TTTa=0.所以选A.7.在锐角中，，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D.因为是锐角三角形，所以得.所以.故选D.8.设集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化简A，利用B={x|x≤a}，A∪B=B，求出a的值．【解答】解：A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}={﹣1，0，1，2，3，4}，∵A∪B=B，∴A?B，∵B={x|x≤a}，∴a≥4，故选D．9.已知数列{an}满足：a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），则a2015﹣a2016=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），可得a2==，同理可得：a3=，a4=，…，可得当n≥2时，an+2=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），∴a2===，a3==，a4=，…，∴当n≥2时，an+2=an．则a2015﹣a2016=a1+1007×2﹣a1+1007×2+1=a3﹣a2==．故选：D．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（

）A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2016年参考人数为，依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、不上线的人数，然后比较得出结论。【详解】设2016年参考人数为，则2016年一本达线人数，2019年一本达线人数，A错；2016年二本达线人数，2019年二本达线人数，增加了，不是一倍，B错；2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，C错；2016年不上线的人数，20196年不上线的人数，D正确。故选：D。【点睛】本题考查统计表格的应用，解题关键是读懂表格给出的数据，并能加以应用。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的焦点坐标求出直线方程，再求出圆的圆心的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由此能求出弦长．解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），∴过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线方程为：y=tan60°（x﹣1），即，∵圆的圆心（2，﹣2），半径r=4，∴圆心（2，﹣2）到直线的距离：d==，∴弦长L=2=2=．故答案为：．点评：本题考查直线与圆相交的弦长的求法，是中档题，解题时要注意抛物线、圆、直线方程、点到直线距离公式等知识点的灵活运用．12.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程是x2+2y2=5，C2的参数方程是（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标是

．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步建立方程组求出交点的坐标，最后通过取值范围求出结果．解答： 解：C2的参数方程是（t为参数），转化成直角坐标方程为：x2=3y2则：解得：由于C2的参数方程是（t为参数），满足所以交点为：即交点坐标为：（，﹣1）故答案为：（，﹣1）点评：本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，解方程组问题的应用．属于基础题型．13.数列的第100项是

参考答案：1414.已知函数，对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是___．参考答案：由题意可得，且，由于，所以当时，，函数在上单调递增，则，所以，故，即，应填答案。点睛：解答本题的关键是借助等价转化的数学思想，先将问题等价转化为求函数在区间的最大值和最小值的问题。然后运用导数的知识先求函数的导数，在借助函数的单调性求出其最大值和最小值，从而使得问题获解。15.已知关于的不等式的解集为．（1）当时，求集合；（2）当时,求实数的范围．参考答案：（1）（-∞，1）∪（1,5）；（2）试题分析：（1）把a=1代入不等式中，求出解集即可得到集合M；（2）因为3∈M且5?M，先把x=5代入不等式求出a的范围，然后取范围的补集，又因为3属于集合M，所以把x=3代入不等式中，求出关于a的不等式的解集即可得到a的取值范围；与求出a的范围联立求出公共解集即可．试题解析：（1）当时，（2）不成立．又不成立综上可得，考点：一元二次不等式的解法．16.有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙提听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是．参考答案：8月4日．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五个日期，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，再排除2个日期，由此能求出结果．【解答】解：根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在我也知道了”，现在可以得知张老师生日为8月4日．故答案为：8月4日．17.函数f(x)=(0<a<1)的定义域为

.

参考答案：答案：[0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分15分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．（Ⅰ）令，，求t的取值范围；（Ⅱ）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？参考答案：（Ⅰ）当x=0时，t=0

当0<x≤24时，

故t的取值范围是

……4分（Ⅱ）当时，记则……8分∵在上单调递减，在上单调递增，且．故.

……10分∴当且仅当时，.故当时不超标，当时超标．

……15分19.某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）．工种类别ABC赔付频率（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润．参考答案：【分析】（Ⅰ）设工种A的每份保单保费为a元，设保险公司每单的收益为随机变量X，求出X的分布列和保险公司期望收益，根据规则a﹣5≤0.2a，从而a≤6.25元，设工种B的每份保单保费为b元，求出赔付金期望值为10元，则保险公司期望利润为b﹣10元，根据规则b﹣10≤0.2b，解得b≤12.5元，设工种C的每份保单保费为c元，求出赔付金期望值为50元，则保险公司期望利润为c﹣50元，根据规则c﹣50≤0.2c，解得c≤62.5元．（Ⅱ）购买A类产品的份数为12000份，购买B类产品的份数为6000份，购买C类产品的份数为2000份，由此能求出保险公司在这宗交易中的期望利润．【解答】解：（Ⅰ）设工种A的每份保单保费为a元，设保险公司每单的收益为随机变量X，则X的分布列为：Xaa﹣50×104P1﹣保险公司期望收益为=a﹣5根据规则a﹣5≤0.2a解得a≤6.25元，设工种B的每份保单保费为b元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为b﹣10元，根据规则b﹣10≤0.2b，解得b≤12.5元，设工种C的每份保单保费为c元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为c﹣50元，根据规则c﹣50≤0.2c，解得c≤62.5元．（Ⅱ）购买A类产品的份数为20000×60%=12000份，购买B类产品的份数为20000×30%=6000份，购买C类产品的份数为20000×10%=2000份，企业支付的总保费为12000×6.25+6000×12.5+2000×62.5=275000元，保险公司在这宗交易中的期望利润为275000×20%=55000元．【点评】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想，是中档题．20.已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，若椭圆的C左、右焦点分别为F1，过F2作直线l与椭圆分别交于两点M，N，求的取值范围.参考答案：（1）由题意故椭圆.（2）①若直线l斜率不存在，则可得轴，方程为，，故.②若直线l斜率存在，设直线l的方程为，由消去y得，设，则.，则代入韦达定理可得由可得，结合当不存在时的情况，得.

21.（12分）已知等差数列{an}．满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设d、为等差数列{an}的公差，且d＞0，利用数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，求出d，然后求解bn．（Ⅱ）写出利用错位相减法求和即可．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d、为等差数列{an}的公差，且d