电路的分析方法和电路定理

第1章电路的分析方法和电路定理化简如下电路：（a）（b）第1章电路的分析方法和电路定理10V+-2A2I讨论题哪个答案对第1章电路的分析方法和电路定理应用举例第1章电路的分析方法和电路定理例题讲解求I=？应用举例例题讲解求I=？第1章电路的分析方法和电路定理电源变换举例计算2电阻中的电流

I

。+-+-6V12V2A63112I(a)4A21122V+-I(b)由图(C)：解:第1章电路的分析方法和电路定理8V+-22V+-2I(c)2第1章电路的分析方法和电路定理例题讲解已知:U1=10V，IS=2A；R1=1Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，R=1Ω求:(1)电阻R中的电流I。

(2)恒压源的电流IU1,恒流源的电压UIS。

(3)计算功率。以支路电流为变量、利用KCL和KVL列写由支路电流描述的结点电流方程和回路电压方程，联立求解出各支路电流的方法。定义：有了各支路电流，进而可以求出其他电量。●若电路中有n个节点，则用KCL可列（n－1）个独立的电流方程。用KVL可列b－(n－1)个独立的电压方程。※注意：●若电路中有b

条支路，需要列写b个独立的方程。1支路电流法电阻电路的一般分析方法第1章电路的分析方法和电路定理5)联立求解出各支路电流；1)在图中标注各支路电路及正方向；12I1I2I3A+R1R2-US2R3+

-US1B2)选定回路（可按网孔）和绕行方向；3)由节点：列写(n－1)个独立的节点电流方程；4)由回路：列写b－(n－1)

个独立的回路电压方程；6)进而求去其它电量。※解题思路：根据基氏定律，列结点电流和回路电压方程，然后联立求解。列写方程步骤第1章电路的分析方法和电路定理列电流方程：对A节点：列回路电压方程：列(n-1)个电流方程A+12I1I2R1R2-US2R3+

-US1I3B由回路1：由回路2：列网孔个回路电压方程列方程举例第1章电路的分析方法和电路定理第1章电路的分析方法和电路定理已知：R1、R2、R3、R4、RG、US。例：求：IGabIS1I1I3I2图示电路：含有一条恒流源支路IS1四条支路I1、I2、I3、IS1中只有三条支路电流待求由点a:IS1-I1-

I3+

I2=0ⅠⅡ由回路Ⅰ:I2R2+I3R3-E2=0由回路Ⅱ:I1R1-I3R3=0联立求解I1，I2，I3支路中含有恒流源的情况第1章电路的分析方法和电路定理代入数据后即可求出小结解题步骤结论与引申12对每一支路假设一未知电流1.假设未知数时，正方向可任意选择。对每个结点有1.

未知数=B，4解联立方程组对每个回路有#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电压方程：2.原则上，有B个支路就设B个未知数。（恒流源支路除外）若电路有N个结点，则可以列出N-1个独立方程。I1I2I32.

独立回路的选择：已有(N-1)个结点方程，需补足B-（N-1）个方程。

一般按网孔选择第1章电路的分析方法和电路定理例:U1=140V，U2=90V

R1=20，R2=5，R3=6I2I1I3R1U1R2U2R3+_+_解法1：支路电流法ABA结点：回路1：12回路2：I1

-I2

-I3=020I1+6I3=1405I2-6I3=-90I1=4AI2=-6AI3=10A负号表示与设定方向相反第1章电路的分析方法和电路定理I1

R1+I3

R3

-U1=0I2R2-I3R3+U2=0I1-I2-I3=0求：各支路电流。例:U1=140V，U2=90V

R1=20，R2=5，R3=6I3R1U1R2U2R3+_+_解法2：电压源电流源的等效互换IS12R3R1225A64I3IS1IS2R3R1R27A18A6205I3第1章电路的分析方法和电路定理求：电流I3

。优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。第1章电路的分析方法和电路定理支路电流法的优缺点:网孔电流法网孔电流和网孔方程网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。网孔电流：独立，完备的电流变量。网孔：独立回路第2章电路的分析方法和电路定理第2章电路的分析方法和电路定理

Im1，Im2，Im3都是假想的电流，分别在三个网孔中流动。支路电流与网孔电流的关系列KVL:第2章电路的分析方法和电路定理网孔1网孔2第2章电路的分析方法和电路定理网孔3第2章电路的分析方法和电路定理整理得：一般形式：第2章电路的分析方法和电路定理自电阻Rii—i网孔内所有电阻之和（正）第2章电路的分析方法和电路定理自电阻第2章电路的分析方法和电路定理互电阻R

ij—相邻网孔i和j公共电阻之和互电阻网孔分析法步骤：1、设定网孔电流的参考方向；第2章电路的分析方法和电路定理2、列网孔方程，求取网孔电流；3、求支路电流及其他响应；4、应用KVL验证；注意：网孔电流自动满足KCL解：(1)设网孔电流im1

，im2

(2)列网孔方程

例：

us1

=20V，us2=30V，us3=10V,R1

=1，R2

=6,R3=2第2章电路的分析方法和电路定理用网孔法求各支路电流第2章电路的分析方法和电路定理代数后解得：(3)支路电流含有电流源网络的网孔方程第2章电路的分析方法和电路定理设电流源的电压为ux

，利用电流源，增加列一个辅助方程。IaIbIc例：如图所示，列网孔方程解：设恒流源上的电压为U，三个网孔电流方向如图。三个网孔方程为增加一辅助方程四个方程，四个未知数，方程有唯一解。1.5mA3V5V2kΩ6kΩ3kΩUI例：用网孔法求解I、U。计算3kΩ电阻的吸收功率。第2章电路的分析方法和电路定理结(节)点电压的概念：

任选电路中其一节点为零电位参考点(用标记)，其它各节点（独立节点）对参考点的电压，称为节点电压。结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。结点电压法定义：

●以结点电压为解变量，应用KCL,对各独立结点列写由结点电压描述的电流方程,联立求解各结点电压;

●进而可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压等其他电量。

第1章电路的分析方法和电路定理结(节)点电压法I3I1ABR1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5I2I4I5C设：VC=0,参考点结点电流方程：A点：B点：第1章电路的分析方法和电路定理例：如图所示，求A、B两的电压。第1章电路的分析方法和电路定理代入（1）、（2）两式中，即可求出VA、VB。I3I1ABR1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5I2I4I5C其中未知数有：VA、VB

两个。A结点的自电导B结点的自电导AB结点的互电导(为负值）电导距阵:电流：指向节点的激励取“正”节点A节点BI1ABR1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5I2I4I5C将各支路电流代入A、B

两节点电流方程，然后整理得第1章电路的分析方法和电路定理例：如图所示，试求电路中的UA和I。(练习)第1章电路的分析方法和电路定理3V5V4Ω3Ω6Ω8ΩU例：图示电路，求电压U。(练习)

第1章电路的分析方法和电路定理1.5mA3V5V2kΩ6kΩ3kΩUI例：用结点法求解I、U。计算3kΩ电阻的吸收功率。(练习)第1章电路的分析方法和电路定理2V6V4A2A1Ω2Ω3Ω4Vab例：图示电路，求电压Ua、Ub。(练习)第1章电路的分析方法和电路定理R1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5节点电压法

是以节点电压为变量，应用KCL列出与独立节点数相同的方程，从而解得节点电压乃至支路电流。下图中有3个节点①

②③选择一个节点作为参考节点另外两个节点的电位或电压为U1U2节点电压法解题步骤：选定参考节点和独立节点设独立节点电压并选定各支路电流的参考方向3.列写节点电压方程4.解方程求节点电压第1章电路的分析方法和电路定理节点电压方程的推导先列写两个对应的节点电流方程：R1R2+--+Us1Us2R3R4R5I2I3I4I1①

U1U2②Is1将各电流用节点电压表示：并将其代入上式整理得：节点电压方程找出列节点电压方程的规律性R1R2+--+Us1Us2R3R4R5I2I3I4I1①

U1U2②Is1流入节点①的电激流节点①与②的互电导节点①的自电导节点②的自电导流入节点②的电激流节点②与①的互电导找出列节点电压方程的规律性I3R1R2+--+Us1Us2R3R4R5I2I4I1①

U1U2②Is1电激流互电导自电导与某节点相关联的所有支路电阻倒数之和（取正）①与②间的互电导是指与①②均关联的支路电阻倒数之和（取负）有几个含源支路，就有几项，流入为正，流出为负节点电压法适用于支路数多，节点少的电路。对于电压源支路，若电源的正极对着节点，则取正方程左边：未知节点的电位乘上聚集在该节点上所有支路电导的总和（称自电导）减去相邻节点的电位乘以与未知节点共有支路上的电导（称互电导）。方程右边：与该节点相联系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代数和：当电动势方向朝向该节点时，符号为正，否则为负。切记第1章电路的分析方法和电路定理设：VB=0V参考点US1+-I1R1U同理可求各支路电流分别为：对A点列KCL方程：Us1+-I1R1BAUs2+-I2ISI3UR2R3对支路1电流的描述：第1章电路的分析方法和电路定理结点电压方程的推导过程(2节点)则有：整理：一般表达式：（弥尔曼定理）将I1、I2、I3代入第1章电路的分析方法和电路定理●弥尔曼定理仅适用于两个节点的电路.●分母是各支路电导之和,恒为正值；●分子是各电源造成的电流之代数和.U1+-I1R1BAU2+-I2ISI3UR2R3当US

和IS的正方向指向节点时取正，否则取负。第1章电路的分析方法和电路定理注意:+-R1U1-+R2U2R3IS1IS2Uabab例:电路如图：U1=50V、U2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5试求：结点电压Uab和各元件的功率。解：

1）应用弥尔曼定理求节点电压Uab：注意:方程中不考虑恒流源支路的电阻R3第1章电路的分析方法和电路定理分析法支路法网孔法节点法基本变量支路电流支路电压网孔电流节点电压分析依据KCL,KVL,

VCR

KVL,

VCR

KCL,VCR

变量数bb-(n-1)n-1三种电路分析方法比较第1章电路的分析方法和电路定理方程形式1叠加定理内容：在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。电路定理第1章电路的分析方法和电路定理★叠加定理的几点说明：+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2单独作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1单独作用第1章电路的分析方法和电路定理(1)线性电路：叠加定理只适用于线性电路。(2)电源单独作用：在电路中只保留一个电源，而将其它电源除去(将理想电压源短路、理想电流源断路);电路中所有电阻的连接方式不变。叠加原理中不作用电源的处理一个电源单独作用时，其它独立源失效独立源失效意为独立电压源短路独立电流源开路第1章电路的分析方法和电路定理+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2单独作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1单独作用这里，U2失效即令其短路；U1失效即令其短路。第1章电路的分析方法和电路定理例：用叠加原理求I2第1章电路的分析方法和电路定理已知：U1=12V，U2=7.2V，

R1=2，R2=6，

R3=3(练习)例：用叠加原理求I。(练习)第1章电路的分析方法和电路定理已知：

如图所示，UAB=20V第1章电路的分析方法和电路定理求：当10V电源不作用时，A、B两点间的电压。(练习)应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理适用于线性电路的分析。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0；

暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令

IS=0。3.

解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+第1章电路的分析方法和电路定理4.叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率不能叠加。如：5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

设：则：I3R3=+第1章电路的分析方法和电路定理例：N

为线性无源网络。当us＝1V，is＝1A时，u＝0；当us＝10V，is＝0时，u＝1V；第1章电路的分析方法和电路定理线性电路的齐性原理：当电路中只有一个电源激励时，电路的响应与激励成正比。求：当us＝20V，is＝10A时，u＝？名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源ABAB二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。等效电源定理第1章电路的分析方法和电路定理1、戴维南定理注意：“等效”是指对端口外等效，即R两端的电压和流过

R电流不变有源二端网络可以用电压源模型等效，该等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。第1章