山西省大同市第二高级职业中学高三数学理期末试题含解析

山西省大同市第二高级职业中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（

） A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D2.已知某产品连续4个月的广告费用千元与销售额万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①；②广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程中的（用最小二乘法求得），那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为A.万元

B.万元

C.万元

D.万元参考答案：B3.已知全集，集合，，则（

）A． B．

C． D．参考答案：D略4.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即，所以离心率，故选A．5.已知是的一个零点，，则（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.等比数列{}的前n项和为，若（

）（A）27

（B）81

（C）243

（D）729参考答案：C7.如图，程序框图所进行的求和运算是A．

B．C．

D．参考答案：答案：C8.已知集合若则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是（）参考答案：A10.若，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，且，则________.参考答案：6【分析】作出函数的图象，通过图象可以得到，，通过对数运算易得的值，从而求得答案.【详解】函数的图象如图所示：易知，则.又，所以，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数图象的对称性及图象的翻折变换，得到之间的关系，考查数形结合思想的灵活运用，求解时注意利用图形的直观性，使问题求解过程更清晰、简洁.12.已知函数，若，则函数f(x)的单调递增区间为_______参考答案：因为，所以所以，由得单调增区间为.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若3，a7，a5也成等差数列，则S17．参考答案：51【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出a1+8d=3．再由=17（a1+8d），能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，3，a7，a5也成等差数列，∴2（a1+6d）=3+（a1+4d），a1+8d=3．=17（a1+8d）=51．故答案为：51．【点评】本题考查等差数列的第17项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积

.参考答案：15.一个几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积是

参考答案：16.设椭圆：的左焦点为，半焦距为，点，在椭圆上，为坐标原点，若平行四边形的面积为，则椭圆的离心率为

．参考答案：由椭圆的对称性，点的横坐标为，纵坐标的绝对值为，代入椭圆方程得：，即．17.从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为

参考答案：本题主要考查等可能事件的概率与组合数的应用．难度较小．从10位同学中选3位的选法有C，其中有甲无乙的选法有C，故所求的概率为＝．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（，﹣），=（cosx，sinx），．（I）若⊥，求tanx的值；（II）若与的夹角为，求x的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由便可得到，进行数量积的坐标运算便可求出tanx的值；（Ⅱ）由向量夹角余弦的坐标公式即可得到，根据x的范围可以求出的范围，从而便可得出x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴，即；（Ⅱ）；∴；∵；∴；∴；∴．【点评】考查向量垂直的充要条件，数量积的坐标运算，以及弦化切公式，两角差的正弦公式，已知三角函数值求角，向量夹角的余弦公式．19.（本小题13分）已知函数f（x）=excosx?x.（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.

20.（本大题12分）如图，在四棱台中,⊥平面，底面是平行四边形，，.（Ⅰ）证明:；（Ⅱ）求与面成角的余弦值；（Ⅲ）证明:直线∥平面．参考答案：(1)证明:略；（2）；(3)证明:略．21.(本小题满分10分)已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当时，中不等式为，即，…………2分∴,则.…………4分（Ⅱ）∵，∴，…………6分①当时，，即，此时；…………8分②当时，，即，此时.综上的取值范围为.…………10分22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=．（1）若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为3，求实数m的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若函数g(x)=+f(x)在上是减函数，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由已知，解得.------3分（2）函数