山西省大同市第第三中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省大同市第第三中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（

）

A．0．07

B．0．27

C．0．30

D．0．33参考答案：A略2.在ABC中，已知ab，则角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°参考答案：D3.如图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】正方体的表面展开图还原成正方体，能求出异面直线AB和CD的夹角的余弦值．【解答】解：正方体的表面展开图还原成正方体，如图，则异面直线AB和CD所成角为∠EFG，设正方体棱长为2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，FG=2，∴cos∠EFG===．∴异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线的夹角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．4.等差数列的前项和为，已知，，则A．9

B.10

C.20

D.38参考答案：B5.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.过点引直线与曲线交于两点，为坐标原点，当△的面积取最大值时，直线的斜率等于（

）A. B. C.

D.参考答案：B略7.圆的圆心坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个A．等边三角形

B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形

D．三边互不相等的三角形参考答案：A9.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B10.已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（

）A.4 B.5 C.7 D.8参考答案：C由椭圆的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣10=4，解得m=7．故答案为：7.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等腰三角形的性质可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性质可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面积计算公式可得S△OCQ=，利用V三棱锥P﹣OCQ=，及其基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设AP=x，∵O为BD中点，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱锥P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱锥P﹣OCQ====．当且仅当x=时取等号．∴三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．故答案为：．12.如图,阴影部分面积分别为、、，则定积分=_____参考答案：+-略13.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于

参考答案：414.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为

。参考答案：115.椭圆的一个焦点是，那么

。参考答案：

解析：焦点在轴上，则16.已知下列命题：①意味着每增加一个单位,平均增加8个单位②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有__________________.参考答案：①②17.已知复数（i是虚数单位），则

．参考答案：试题分析：考点：复数模的定义三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式0≤x2－x－2≤4.参考答案：解：原不等式等价于解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.所以原不等式的解集为{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}略19.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，求抽取的学生人数．参考答案：前3个小组的频率和为1－0.0375×5－0.0125×5＝0.75.因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第2小组的频率为×0.75＝0.25.又知第2小组的频数为12，则＝48，即为所抽取的学生人数．20.已知函数f（x）=ax3+x2a∈R.在x=－处取得极值.（I）确定a的值；（II）若g（x）=f（x）·ex，讨论g（x）的单调性.参考答案：（I）对f（x）求导得f'（x）=3ax2+ax，因为f（x）在x=－处取得极值，所以f'（－）=0，即3a·+2·（－）=－=0，解得a=.（II）由（I）得g（x）=（）ex，故g'（x）=（）ex+（）ex＝（）ex=x（x+1）（x+4）ex.令g'（x）=0，解得x=0，x=－1或x=－4.当x<－4时，g'（x）<0，故g（x）为减函数；当－4<x<－1时，g'（x）>0，故g（x）为增函数；当－1<x<0时，g'（x）<0，故g（x）为减函数；当x>0时，g'（x）>0，故g（x）为增函数.综上知，g（x）在（－，－4）和（－l，0）内为减函数，在（－4，－1）和（0，+∞）内为增函数.21.为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如表所示：年龄关注度非常高的人数[15,25)15[25,35)5[35,45)15[45,55)23[55,65)17

（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（2）根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少.

45岁以下45岁以上总计非常高

一般

总计

参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案：（1）中位数为45（岁），平均数为42（岁）；（2）不能.（3）.【分析】（1）根据频率分布直方图中位数两侧频率之和均为0.5可得出中位数，将频率分布直方图中每个矩形底边中点值乘以矩形的面积，再将各乘积相加可得出平均数；（2）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，并与进行大小比较，利用临界值表可对题中结论的正误进行判断；（3）利用利用分层抽样的特点计算出所选的6人中年龄在25岁以下和年龄在25岁到35岁间的人数，并对这些人进行编号，列出所有的基本事件，并确定基本事件的总数，然后确定事件“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）.平均数为（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人，列联表如下：

岁以下岁以上总计非常高一般

总计

，不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异；（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人，按分层抽样的方法在这30人中任选6人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、、、.年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，从这6人中随机选两人，有、、、、、、、、、、、、、、，