山西省太原市米峪镇中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市米峪镇中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，当且仅当ex=时，f（x）=（ex）*的最小值为3．故选：B．【点评】本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键．2.已知函数在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判断它是sinA＞的必要而不充分条件．故选：B．4.从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6 B．12 C．18 D．24参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】法一：本题是从两个偶数中任选一个，三个奇数中任选两个共三个数字组成的无重复数字的三位奇数问题，解答时先找出总的选法情况，然后分析得到每一种选法对应6种不同的排列，其中有4个是奇数，2个偶数，则六种选法对应24个不同的奇数；法二：直接运用分步计数原理，先从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，然后把三个不同的数字安排在三个不同的位置上，要求个位上只能排奇数．【解答】解：法一从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列组成=6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有4×6=24个．故选D．法二从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决．首先从2，4中选一个偶数有种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有种方法，剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有种方法，由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个．故选D．5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，则m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6参考答案：B根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.

7.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（

）A.150种

B.147种

C.144种

D.141种参考答案：D略8.下列命题正确的是（）A．?x0∈R，sinx0+cosx0=B．?x≥0且x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件D．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据sinx+cosx=sin（x+）≤＜，判断A错误；举例说明x=2时2x=x2=4，判断B错误；根据a＞2，b＞2时ab＞4，判断充分性成立C正确；举例说明a=b=0时=﹣1不成立，判断D错误．【解答】解：对于A，?x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤＜正确，∴该命题的否定是假命题，A错误；对于B，当x=2时，2x=x2=4，∴B错误；对于C，a，b为实数，当a＞2，b＞2时，ab＞4，充分性成立，是充分条件，C正确；对于D，a，b为实数，a+b=0时，若a=b=0，则=﹣1不成立，∴不是充要条件，D错误．故选：C．9.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（）A.总工程师和专家办公室 B.总工程师、专家办公室和开发部C.开发部 D.总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：B【分析】按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支：总工程师、专家办公室和开发部．【详解】按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选：．【点睛】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的方程，据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式；利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，求出三参数的另一个等式，解两个方程得到参数的值．【解答】解：据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为∵一个焦点为∴a2+b2=5①∵线段PF1的中点坐标为（0，2），∴P的坐标为（）将其代入双曲线的方程得解①②得a2=1，b2=4，所以双曲线的方程为．故选B【点评】求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c2=b2+a2．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_____参考答案：12.若复数（1+ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则复数1+ai的模是．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】纯虚数是实部为0，虚部不为0，先求出代入模长计算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是纯虚数，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案为．【点评】本题考查纯虚数的定义及模长计算公式，是一道基础题13.边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是

.参考答案：14.圆x2+y2=r2（r>0）经过椭圆+=1（a>b>0）的两个焦点F1，F2，且与该椭圆有四个不同的交点，设P是其中的一个交点，若△PF1F2的面积为26，椭圆的长轴为15，则a+b+c=

。参考答案：13+15.经过点，的双曲线方程是___________________.

参考答案：略16.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：117.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PA⊥l，A为垂足，如果AF的斜率为－，那么|PF|＝________．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：19.调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；（2）求这20名工人年龄的众数和极差；（3）执行如图所示的算法流程图（其中是这20名工人年龄的平均数），求输出的S值．参考答案：【考点】程序框图；茎叶图．【分析】（1）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（2）根据众数和极差的定义，即可得出；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；（3）年龄的平均数为：==30．模拟执行程序，可得：S=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．20.（7分）光线从点射出，到轴上的B点后，被轴反射到轴上的C点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求BC所在直线的方程.参考答案：略21.如图，在多面体ABCDE中，为等边三角形，，,，点F为边EB的中点.（1）求证:AF∥平面DEC；（2）求直线AB与平面DEC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取中点，证明四边形为平行四边形，得到线线平行，从而可证线面平行；（2）作出平面的垂线，找到直线与平面所成的角，结合直角三角形可求.【详解】（1）取中点，连结∵，，∴是平行四边形，∴∵平面，平面，∴平面.（2）平面;平面，又等边三角形，，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中点，连结，∴所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角，过作，垂足为，连接.

∵平面平面，平面，，∴平面.为斜线在面内的射影，∴为直线与平面所成角，在中，

∴.∴直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查空间中的线面平行和线面角，直线和平面平行一般的求解策略有两个：一是在平面内寻求和直线平行的直线，利用直线和直线平行得出直线和平面平行，此类方法的难点是辅助线的作法；二是利用平面和平面平行来证明直线和平面平行.线面角的求解主要有定义法和向量法两种.22.