山西省太原市第六十四中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市第六十四中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数为奇函数的是(

) A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知

，满足，，，则在区间上的最大值与最小值之和为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.命题，则命题为（

）A．

B．

C．若，则

D．若，则

参考答案：A略4.已知函数，则=(

）、

、

、

、参考答案：B5.在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内恰有两个点在圆(r>0)上，则A．＝0，＝

B．＝1，＝1C．＝－1，＝

D．＝－1，＝参考答案：D6.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（

）圆柱

圆锥

四面体

三棱柱参考答案：A7.已知，其中为虚数单位，则

（

）A．－4

B．4

C．－10

D．10参考答案：A，选A

8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分不必要条件是（

）A．m⊥α，n⊥β，α∥β

B．m∥α，n∥β，α∥βC．m∥α，n⊥β，α⊥β

D．m⊥α，n⊥β，α⊥β参考答案：A9.对于非空数集A，若实数M满足对任意的恒有

则M为A的上界；若A的所有上界中存在最小值，则称此最小值为A的上确界，那么下列函数的值域中具有上确界的是A．y=

B．y=

C．y=

D．y=参考答案：B略10.若全集，集合，，则等于（

）A．

B．或

C．

D．参考答案：B由题意得，或，，∴或，故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

。参考答案：略12.已知数列{an}是各项正数首项1等差数列，Sn为其前n项和，若数列{}也为等差数列，则的最小值是．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，再由数列{}也为等差数列，可得d=2，可得an=2n﹣1，Sn=n2，由基本不等式及等号成立的条件，计算n=2，3的数值，即可得到所求最小值．【解答】解：设数列{an}的公差为d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，=，由于数列{}也为等差数列，可得1﹣d=0，即d=2，即有an=2n﹣1，Sn=n2，则==（n+）≥?2=2，当且仅当n=2取得等号，由于n为正整数，即有n=2或3取得最小值．当n=2时，取得3；n=3时，取得．故最小值为．故答案为：．13.已知数列{an}的首项a1=t，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=n2+2n，若对?n∈N*，an＜an+1恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（，）【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】n=1时，S1+S2=12+2×1，得到a2=3﹣2t，当n≥2时，推导出an+an+1=2n+1，n≥2，由a2+a3=5，得到a3=2t+2，由a3+a4=7，得到a4=5﹣2t，再由对?n∈N*，an＜an+1恒成立，列出不等式组，能求出实数t的取值范围．【解答】解：∵数列{an}的首项a1=t，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=n2+2n，∴n=1时，S1+S2=12+2×1，即a1+a1+a2=3，∴a2=3﹣2t，∵Sn+Sn+1=n2+2n，①当n≥2时，Sn﹣1+Sn=（n﹣1）2+2（n﹣1），②①﹣②，得：an+an+1=2n+1，n≥2．∴a2+a3=5，∴a3=5﹣a2=5﹣（3﹣2t）=2t+2，a3+a4=7，∴a4=7﹣a3=7﹣（2t+2）=5﹣2t，∵对?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴，即，解得，∴实数t的取值范围是（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查数列的通项与前n项和的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．14.（不等式选讲选做题）若存在实数满足,则实数的取值范围为_________．参考答案：15.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为________．参考答案：(－2,0)∪(2,5)16.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=，f（f（0））=．参考答案：0，-1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，结合函数的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题17.已知等比数列{an}的公比q，前n项的和Sn，对任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，则公比q的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】等比数列的前n项和．【分析】q≠1时，由Sn＞0，知a1＞0，从而＞0恒成立，由此利用分类讨论思想能求出公比q的取值范围．【解答】解：q≠1时，有Sn=，∵Sn＞0，∴a1＞0，则＞0恒成立，①当q＞1时，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立；②当q=1时，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立；③当q＜1时，需1﹣qn＞0恒成立，当0＜q＜1时，1﹣qn＞0恒成立，当﹣1＜q＜0时，1﹣qn＞0也恒成立，当q＜﹣1时，当n为偶数时，1﹣qn＞0不成立，当q=﹣1时，1﹣qn＞0也不可能恒成立，所以q的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：【答案解析】(I),(II)解析：解：（Ⅰ）由题意，，得．

，，，两式相减，得数列为等比数列，．

（Ⅱ）．

【思路点拨】根据已知条件求出数列的通项公式，利用分组求和法求数列的和.19.（本题满分12分）名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率．参考答案：（1）,,∴,…………………4分（2）成绩落在的人数=人成绩落在中的学生人数=人∴成绩落在和中的学生人数分别为人和人………8分（3）用a,b表示成绩在的学生，用c,d,e表示成绩在的学生,从5人中任取2人，具体是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de。共有10种情形。符合条件的有3种（cd,ce,de），∴概率。………12分20.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.若以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l距离的最大值.参考答案：解：（1）直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）设曲线上的任一点，到直线的距离为，当时，得到最大值.∴曲线上的点到直线距离的最大值为.21.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.(1)求证://侧面;(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;参考答案：解法1:(1)延长B1E交BC于点F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,从而点F为BC的中点.∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线.且,又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B.

…………5分(2)∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,

又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO⊥底面ABC.以O为原点建立空间直角坐标系O—如图,则,,,,,.∵G为△ABC的重心,∴.,∴,∴.

又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B.…………6分(2)设平面B1GE的法向量为,则由得可取又底面ABC的一个法向量为设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则.故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的余弦值为.

…………12分22.如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，由弦AD∥OC，易证得∠COB=∠COD，继而证得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC与⊙O相切于点B，可得∠ODC=90°，即可证得CD是⊙O的切线．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠C