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文档简介
山西省大同市红石塄中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,最小值是4的是(
)A.
B.C.,,
D.
参考答案:D略2.已知和图象与轴切于,则的极值情况是
(
)A.极大值为,极小值为
B.极大值为,极小值为C.极大值为,没有极小值
D.极小值为,没有极大值参考答案:A略3.空间四点中,三点共线是四点共面的()条件A.充分而不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
参考答案:A略4.棱长为a的正方体外接球的表面积为(
).
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C略5.已知集合,集合,则集合(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A6.用反证法证明命题①:“已知,求证:”时,可假设“”;命题②:“若,则或”时,可假设“或”.以下结论正确的是(
)A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确C.①的假设正确,②的假设错误 D.①的假设错误,②的假设正确参考答案:C分析:利用命题的否定的定义判断即可.详解:①的命题否定为,故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误,所以①的假设正确,②的假设错误,故选C.点睛:本题主要考查反证法,命题的否定,属于简单题.用反证法证明时,假设命题为假,应为原命题的全面否定.7.(本小题12分)
已知函数其中(1)当时,求曲线处的切线的斜率;(2)当时,求函数的单调区间与极值.w参考答案:(I)解:(II)
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
以下分两种情况讨论。(1)>,则<.当变化时,的变化情况如下表:
+0—0+
↗极大值↘极小值↗
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)<,则>,当变化时,的变化情况如下表:
+0—0+
↗极大值↘极小值↗
w.略8.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,若,的面积为,则AB的长为()A. B. C.2 D.8参考答案:B【分析】依题意由的面积为,解得,所以,,根据勾股定理即可求.【详解】依题意,因为的面积为,所以,解得,所以,,又因为,由勾股定理得:.故选:B.【点睛】本题考查直观图还原几何图形,属于简单题.利用斜二测画法作直观图,主要注意两点:一是与x轴平行线段仍然与轴平行且相等;二是与y轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.9.复数Z=1﹣i的虚部是()A.i B.﹣i C.﹣1 D.1参考答案:C【考点】A2:复数的基本概念.【分析】利用虚部的意义即可得出.【解答】解:复数Z=1﹣i的虚部是﹣1,故选:C.10.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A. B. C. D.参考答案:A试题分析:由三视图可知,该几何体一三棱锥,故其体积,故选A.考点:1.三视图;2.空间几何体的体积.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P是曲线y=﹣x2上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离为.参考答案:略12.在极坐标系中,点到直线的距离是______.参考答案:【分析】先将点的极坐标化成直角坐标,极坐标方程化为直角坐标方程,然后用点到直线的距离来解.【详解】解:在极坐标系中,点(2,)化为直角坐标为(,1),直线ρsin(θ﹣)=1化为直角坐标方程为x﹣y+2=0,(,1)到x﹣y+2=0的距离d=,所以,点(2,)到直线ρsin(θ﹣)=1的距离为:1。故答案为:1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化,点到直线的距离公式,体现了等价转化的数学思想.13.
,则________参考答案:略14.在中,则外接圆的半径,运用类比方法,三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为=
;参考答案:15.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。参考答案:16.函数的图象与直线有三个交点,则实数m的取值范围为_______.参考答案:【分析】根据题目求出函数的极大值和极小值,要使与有三个交点,则可得到的取值在极大值和极小值之间。【详解】由题意得,令,解得或,易得当时,,单调递增,当,,单调递减,当时,,单调递增,所以为极大值,为极小值,所以。【点睛】本题考查函数图像交点个数,一般通过函数的大致图像和极值点决定。17.由曲线,直线所围图形面积S=
。
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)设函数在区间上是增函数,求的取值范围.参考答案:----------------------------------------2分(1)当时,,令得---------------4分当变化时,的变化情况如下表00-0+极大值极小值-------------------------------------------------------------------------6分的递增区间是,;递减区间是.--------------------7分(2)函数在区间上是增函数
对任意的恒有,即对任意的恒有---------9分,而函数在区间上是减函数当时,函数取最大值。----------------------------------12分.----------------------------------------------------------------13分19.如图,AB是底面半径为1的圆柱的一条母线,O为下底面中心,BC是下底面的一条切线。(1)求证:OB⊥AC;(2)若AC与圆柱下底面所成的角为30°,OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。参考答案:(1)连结OB,由圆的切线性质有OB⊥BC,而BC是AC在底面⊙O上的射影,∴OB⊥平面ABC,∴OB⊥AC。(2)在RtΔOAB中,AB=.又∵∠ACB就是AC与底面⊙O所成角,,20.已知p:1≤x<3;q:x2﹣ax≤x﹣a;若¬p是¬q的充分条件,求实数a的取值范围.参考答案:考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:简易逻辑.分析:分别求出关于p,q的x的范围,根据p,q的关系,从而确定a的范围.解答:解:p:1≤x<3,q:x2﹣ax≤x﹣a?(x﹣1)(x﹣a)≤0,∵¬p?¬q,∴q?p,∴a≥1,∴q:1≤x≤a,∴实数a的范围是:[1,3).点评:本题考查了充分必要条件,考查了命题之间的关系,是一道基础题.21.已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)图象的对称轴方程;(Ⅱ)将函数的图象向右平移
个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
4
倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在上的值域.参考答案:(Ⅰ)函数f(x)图象的对称轴方程:,(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得,令,,解得函数图象的对称轴方程;(Ⅱ)利用函数的图象变换规律可求得,由,得到的范围,结合正弦函数的图象可求得值域.【详解】(Ⅰ)令,,解得函数图象的对称轴方程:,(Ⅱ)向右平移
个单位得:横坐标伸长为原来的
4
倍,纵坐标不变得:
值域为:【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,三角函数图象平移变换和伸缩变换,正弦型函数值域的求解,考查了转化思想,关键是能够熟练掌握函数的图象变换规律,利用整体对应的方式,结合正弦函数图象求得结果.22.已知F是抛物线的焦点,是抛物线上一点,且.(1)求抛物线C的方程;(2)直线与抛物线C交于A,B两点,若(O为坐标原点),则直线是否会过某个定点?若是,求出该定点坐标,若不是,说明理由.参考答案:
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