山西省太原市清源镇中学高二数学理联考试题含解析

山西省太原市清源镇中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(

)A.[－2，＋）

B.（－，－2）C.[－2，2]

D.[0，＋）参考答案：A略2.现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】用列举法求出事件、事件所包含的基本事件的个数，根据条件概率公式，即可得到结论。【详解】事件为“朝上的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18个；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9个；根据条件概率公式，故答案选A【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度，属于基础题。

3.已知满足，则的最小值为

(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：B4.设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为：?n∈N，2n≤2n．故选：C．【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．5.直线点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是A.2

B、

C、

D、参考答案：D略6.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0距离等于1，则半径r的取值范围是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]参考答案：A7.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则

B.若则C.若，，则

D.若,，则参考答案：D8.的展开式中的常数项为

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220参考答案：C略9.（普通班）．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.，那么a10＝()

A．1

B．9

C．10

D．55参考答案：A10.已知a,b,c,d成等比数列，且抛物线的顶点是(b,c),则a·d=()A.1

B.2

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的不等式恒成立，则的范围是

。参考答案：略12.已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①；

②；

③；④；

⑤其中为“黄金曲线”的是

.（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤13.已知函数，的图象关于原点对称，则的零点为____________________．参考答案：0【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f（0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f（x）是R上的奇函数，

所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用以及函数的零点，属基础题.，14.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;参考答案：略15.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，给定下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是

.参考答案：①②③16.设复数z满足，则

．参考答案：

17.从点向圆C:引切线，则该切线方程是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，直三棱柱中，D,E分别是的中点，,（1）证明：.（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：连接交于点F，则F为的中点，又D是AB的中点。连接DF，则因为.…………………（3分）（2）解：由以C为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间真角坐标系（2分）设是平面的法向量，则同理，设是平面的法向量，则可取…………（4分）从而即二面角的正弦值为………………（2分）19.在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为．以上正确命题的序号是____▲____（写出全部正确命题的序号）．参考答案：①③④略20.设命题关于的不等式，；命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题的解集.（1）若为值命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：对于命题：，解得或，对于命题：只需，解得，对于命题：关于的不等式的解集为．（1）若为真命题，为假命题，则，一真一假，当真假时，解得；当假真时，解得，综上可知，实数的取值范围是或.（2）若是的必要不充分条件，则，所以，所以或或，所以解得．综上，实数的取值范围是．21.如图：在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且．

（1）求三棱锥的表面积；（5分）（2）求证：平面；（5分）（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．（5分）参考答案：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

三棱锥D－ABC的表面积为．（5分）（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．（5分）（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．∴当CF＝CN时，MN∥OF．∴CN＝（5分）

略22.（12分）（2014秋?郑州期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动（1）证明：A1D⊥平面D1EC1；（2）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．参考答案：【考点】：直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】：空间向量及应用．【分析】：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．（1）利用数量积只要判断A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，（2）设平面D1EC的法向量=（a，b，c），利用法向量的特点求出x．证明（1）：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．=（﹣1，0，﹣1），=（1，x，﹣1），=（0，2，0），所以=0，=0，所以A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，所以A1D⊥平