山西省太原市民贤高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

山西省太原市民贤高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆上一点P到左焦点的距离为5，则其到右焦点的距离为（）A.5 B.3 C.2 D.1参考答案：D解：由题意a=3,P点到右焦点的距离为2a-5=12.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．3.用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到(

)A．

B．C．

D．参考答案：D4.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则折后是A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．形状与，的值有关的三角形

参考答案：C5.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18参考答案：A【分析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：

喜欢抖音不喜欢抖音总计男生女生总计

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则即解得又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.6.二项式（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则dx的值为（）A．3或 B． C．3 D．3或参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】二项式（a＞0）的展开式的通项公式T2==a2x2．由于第二项的系数为﹣，可得=﹣，即a2=1，解得a，再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：二项式（a＞0）的展开式的通项公式T2==a2x2．∵第二项的系数为﹣，∴=﹣，∴a2=1，a＞0，解得a=1．当a=1时，则dx===3．故选：C．【点评】本题考查了二项式定理与微积分基本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.函数的图象的一条对称轴是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：D由圆的方程，得圆心坐标为：，因直线始终平分圆的周长，则直线必过点，∴，∴，∴，即，当且仅当时，等号成立，∴的取值范围是：，故选．9.设F1，F2是双曲线﹣=1的焦点，P是双曲线上一点．若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于(

)A．0 B．17 C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，进而可求|PF2|．【解答】解：∵双曲线﹣=1得：a=4，由双曲线的定义知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的性质，运用双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a，是解题的关键，属基础题．10.阅读程序框图，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A．4 B．5

C．6 D．7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,512.从集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，从集合{1，2，3}任取一元素b，则b＞a的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件总数n=5×3=15，再利用列举法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的个数，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，从集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件总数n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．13.函数y=lg（2x﹣x2）的定义域是．参考答案：（0，2）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：直接由对数式的真数大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函数y=lg（2x﹣x2）的定义域是（0，2）．故答案为：（0，2）．点评：本题考查了对数型函数的定义域的求法，考查了二次不等式的解法，是基础题．14.已知是定义在R上的奇函数，，且对任意都有成立，则不等式的解集是______.参考答案：【分析】令，可证为偶函数且为上的增函数，考虑当时，的解及当时，的解，它们的并是所求不等式的解集.【详解】等价于，令，则，当时，有，故为上的增函数，而，故当时，的解为，故当时，的解为，因，故为偶函数，当时，等价于，因为偶函数，故当时，的解为即当时，的解为，综上，的解集是，填.【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.15.______________.参考答案：1略16.的值是

．参考答案：－

17.函数f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是．参考答案：[2，4]【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值．【分析】先研究二次函数的性质，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函数的对称轴也是x=2，0与4关于对称轴对称，由这些性质即可确定出参数m的取值范围【解答】解：由题意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函数f（x）=x2﹣4x+5对称轴，如图由函数的对称性知f（4）=5，又函数f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，为了能取到最小值1，必有2∈[0，m]得m≥2在[0，m]上的最大值为5，必有m≤4，因为自变量超过4，函数的最大值就大于5了所以m的取值范围是[2，4]故答案为[2，4]【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，属于已知最值求参数类型的，解对本题的关键是熟悉二次函数的相关性质，及正确得出本题中函数的性质来，根据性质正确做出判断也很重要．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点到F1点距离的最大值为5，离心率为，A，B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若=2，求直线AF1的方程；（Ⅲ）设AF2与BF1的交点为P，求证：|PF1|+|PF2|是定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意知，解可得a、c的值，从而可得b2的值，带入椭圆的标准方程可得答案；（Ⅱ）根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），延长AB，与x轴交与点M，分析可得M（6，0），进而设AB的直线方程为x+my﹣6=0，联立可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韦达定理，得，又由=2，分析可得y1=2y2，联立两个式子解可得m的值，，从而可得直线AF1的斜率，代入可得直线AF1的方程，（Ⅲ）根据题意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，解可得y1的值，进而可得|AF1|与|BF2|的值，进一步可以用n来表示|AF1|+|BF2|以及|AF1||BF2|，而|PF1|+|PF2|=6﹣，代入即可得到证明．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，得a=3，c=2；从而b2=a2﹣c2=5；所以椭圆C的方程为+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F1（﹣2，0），F2（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），延长AB，与x轴交与点M，由=2，可得BF2为△AF1M的中位线，所以|MF2|=|F1F2|，得M（6，0），设AB的直线方程为x+my﹣6=0，（显然m＞0）联立，消去x，整理可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韦达定理，得，①又由=2，得（﹣2﹣x1，﹣y1）=2（2﹣x2，﹣y2），所以y1=2y2，②联立①②解可得m=，，从而x1=6﹣my1=﹣，于是AF1的斜率K1=，直线AF1的方程为y=（x+2），（Ⅲ）根据题意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，则y1=，y2=，（舍去）所以|AF1|=×|0﹣y1|=，同理|BF2|=×|0﹣y2|=，|AF1|+|BF2|=，|AF1||BF2|=，因此|PF1|+|PF2|=6﹣=6﹣=，故|PF1|+|PF2|是定值．【点评】本题考查椭圆与直线的综合运用，一般计算量较大，注意结合椭圆的基本性质，寻找解题的突破点．19.

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用10年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为4万元，设f(x)为隔热层建造费用与10年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．参考答案：20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062

（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

积极型懈怠型总计男

女

总计

附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

参考答案：(1)(2)没有以上的把握认为二者有关分析：（1）根据古典概型的计算公式得到40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为；（2）根据公式得到.，进而得到结论.详解：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2）

积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840

，所以没有以上的把握认为二者有关.点睛：点睛:本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率.21.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.无22.某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上)，其中AB∥DC，，圆心O在梯形内部。设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时的值。参考答