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山西省大同市煤矿集团公司第一中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设min{p,q,r}为表示p,q,r三者中较小的一个,若函数f(x)=min{x+1,﹣2x+7,x2﹣x+1},则不等式f(x)>1的解集为()A.(0,2) B.(﹣∞,0) C.(1,+∞) D.(1,3)参考答案:D【考点】函数的图象.【分析】由题意得f(x)=,作出函数f(x)的图象如图所示,根据图象可得答案.【解答】解:由题意得f(x)=,作出函数f(x)的图象如图所示,则f(x)>1的解集为(1,3).故选:D.2.直线的倾斜角为A.-30° B.60° C.120° D.150°参考答案:D【分析】把直线方程的一般式方程化为斜截式方程,求出斜率,根据斜率与倾斜角的关系,求出倾斜角.【详解】,设直线的倾斜角为,,故本题选D.【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.3.对每一个正整数,设,则等于
(
)
A.-1025
B.-1225
C.-1500
D.-2525参考答案:B解析:====.4.下列函数在区间上是增函数的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B5.若是等差数列的前n项和,且,则(
)A.12
B.18
C.22
D.44参考答案:C略6.函数y=log2(x2-3x+2)的递增区间为(
)A、(-,1)
B、(2,+
)
C、(-,)
D、(,+)参考答案:B7.在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,如果a,b,c成等差数列,,△ABC的面积为,那么b=()A. B. C. D.参考答案:B试题分析:由余弦定理得,又面积,因为成等差数列,所以,代入上式可得,整理得,解得,故选B.考点:余弦定理;三角形的面积公式.8.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.4
B.3
C.2
D.1参考答案:C略9.为了得到函数的图象,只需将函数的图象(
)A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度参考答案:略10.已知函数,则是(
)A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数也是偶函数
D.非奇非偶函数参考答案:A定义域为R,所以是奇函数故选A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与,两数的等比中项是.参考答案:±1【考点】等比数列的性质.【分析】要求两数的等比中项,我们根据等比中项的定义,代入运算即可求得答案.【解答】解:设A为与两数的等比中项则A2=()?()=1故A=±1故答案为:±112.,,,则与的夹角是.参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】根据向量的夹角公式计算即可.【解答】解:∵,∴||==2,∵,,设与的夹角为θ,∴cosθ===,∵0≤θ≤π,∴θ=,故答案为:.13.若方程|x2–4x+3|–x=a有三个不相等的实数根,则a=
。参考答案:–1或–14.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3(π),单位是m/s,其中x表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是.参考答案:【考点】对数的运算性质.【分析】令v=0,即可求出一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.【解答】解:v=0,即log3(π)=0,得x=.,∴一条鲑鱼静止时耗氧量是个单位;故答案为:.15.函数对一切实数都满足,并且方程有三个实根,则这三个实根的和为
。参考答案:
解析:对称轴为,可见是一个实根,另两个根关于对称16.已知,则的值为__________.参考答案:【分析】利用诱导公式将等式化简,可求出的值.【详解】由诱导公式可得,故答案为:.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值,在利用诱导公式处理化简求值的问题时,要充分理解“奇变偶不变,符号看象限”这个规律,考查运算求解能力,属于基础题.17.(5分)给出定义:若m﹣<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x﹣{x}|的四个命题:①函数y=f(x)的定义域为R,值域为;②函数y=f(x)的图象关于直线x=(k∈Z)对称;③函数y=f(x)是偶函数;④函数y=f(x)在上是增函数.其中正确的命题的序号是
.参考答案:①②③考点: 命题的真假判断与应用.专题: 函数的性质及应用.分析: 本题为新定义问题,因为m为整数,故可取m为几个特殊的整数进行研究,进而得到函数的图象的草图,结合图象分析得到答案.解答: 由题意x﹣{x}=x﹣m,f(x)=|x﹣{x}|=|x﹣m|,m=0时,﹣<x≤,f(x)=|x|,m=1时,1﹣<x≤1+,f(x)=|x﹣1|,m=2时,2﹣<x≤2+,f(x)=|x﹣2|,…画出函数的图象如图所示,由图象可知正确命题为①②③,故答案为:①②③点评: 本题是新定义问题,考查函数的性质,可结合图象进行研究,体现数形结合思想.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(13分)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b﹣1(a≠0).(1)当a=1,b=﹣2时,求f(x)的不动点;(2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.参考答案:考点: 函数与方程的综合运用.专题: 计算题;新定义.分析: (1)将a、b代入函数,根据条件“若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点”建立方程解之即可;(2)对任意实数b,f(x)恒有两个相异不动点转化成对任意实数b,ax2+(b+1)x+b﹣1=x恒有两个不等实根,再利用判别式建立a、b的不等关系,最后将b看成变量,转化成关于b的恒成立问题求解即可.解答: (1)当a=1,b=﹣2时,f(x)=x2﹣x﹣3=x?x2﹣2x﹣3=0?(x﹣3)(x+1)=0?x=3或x=﹣1,∴f(x)的不动点为x=3或x=﹣1.(2)对任意实数b,f(x)恒有两个相异不动点?对任意实数b,ax2+(b+1)x+b﹣1=x即ax2+bx+b﹣1=0恒有两个不等实根?对任意实数b,△=b2﹣4a(b﹣1)>0恒成立?对任意实数b,b2﹣4ab+4a>0恒成立?△′=(4a)2﹣4×4a<0?a2﹣a<0?0<a<1.即a的取值范围是0<a<1.点评: 本题主要考查了函数与方程的综合运用,以及恒成立问题的处理,属于基础题.19.
已知,试求:(1)若,求的值:(2)求的值.参考答案:20.(本题满分12分)对定义域分别为的函数和,规定(1)若函数写出的解析式;(2)求(1)中的值域。
参考答案:21.(本小题满分16分)为绘制海底地貌图,测量海底两点,间的距离,海底探测仪沿水平方向在,两点进行测量,,,,在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得,两点的距离为海里.(1)求的面积;(2)求,之间的距离.参考答案:(1)如图所示,在中由正弦定理可得,,…4分则的面积(平方海里)…………8分(2),…………………
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