山西省太原市小店区北格镇第一中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省太原市小店区北格镇第一中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（

）

参考答案：D略2.用数学归纳法证明+++…＜1（n∈N*且n＞1）由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（）A． B．+﹣C．+﹣ D．+﹣﹣参考答案：B【考点】数学归纳法．【分析】分别写出n=k、n=k+1时不等式左边的表达式，然后相减即得结论．【解答】解：当n=k时，左边=+++…+，n=k+1时，左边=++…+++，两式相减得：+﹣，故选：B．3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则数列

的前100项和为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.在导数定义中“当△x→0时，→f′（x0）”中的，△x的取值为（

）

A、正值

B、负值

C、正值、负值或零

D、正值或负值，但不能为零参考答案：D

【考点】变化的快慢与变化率

【解答】解：△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，

故选D．

【分析】△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，即可得出结论．

5.已知x>0，不等式…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为()A.n2 B.2n C.22n－2 D.nn参考答案：D【分析】由题，分析可得第一个式子，第二个为，第三个，归纳可得结果.【详解】由题，已知第一个式子，，其中的；第二个式子，其中第三个式子，其中归纳可知第n个式子，x＋≥n＋1，其中故选D【点睛】本题考查了类比推理，解题的关键是找出n与a之间的关系，属于基础题.6.直线与圆的位置关系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相离

（D）不能确定参考答案：B略7.设等比数列的前项和为，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为A．90°B．120°C．135°D．150°参考答案：B9.已知集合，则为A．或

B．或C．或

D．或参考答案：A10.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数的图像在点处的切线为，则_________________；参考答案：12.________________.参考答案：13.函数在处的切线与直线平行，则=

.参考答案：e

略14.设函数e为自然对数的底数)，则f(x)的极小值为▲

．参考答案：－2函数的定义域为，且，..................列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极小值：.

15.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有

种参考答案：2416.从一副去掉大小王的52张扑克中随机取出一张，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是红桃，则

.参考答案：17.零点的个数为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.参考答案：（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案见解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为．（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为X0123P

随机变量X的数学期望．（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A发生的概率为．点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．19.（10分）已知原命题为“若a＞2，则a2＞4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。参考答案：原命题为“若a＞2，则a2＞4”正确

…1分逆命题：

错误…4分

否命题：错误

…7分逆否命题：正确

…10分20.已知椭圆C的焦点分别为F1（﹣2，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先求椭圆的方程，设椭圆C的方程为+=1，根据条件可知a=3，c=2，同时求得b=，得到椭圆方程，由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．【解答】解：设椭圆C的方程为+=1，由题意a=3，c=2，b==1．∴椭圆C的方程为+y2=1．联立方程组，消y得10x2+36x+27=0，因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，故线段AB的中点坐标为（﹣，）．（12分）【点评】本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系，要注意通性通法，即联立方程，看判别式，韦达定理的应用，同时也要注意一些细节，如相交与两点，要转化为判别式大于零来反映．21..(1).化简：

（2）解不等式：参考答案：(1)1/a

(2){x/x>6}22.（本