山西省太原市星火第一中学高一数学文模拟试卷含解析

山西省太原市星火第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 数形结合．分析： 本题利用排除法解．从所给函数的图象看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除一些选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除一些选项，从而得出正确选项．解答： 如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．点评： 本题主要考查知识点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等简单几何体和函数的图象，属于基础题．本题还可从注水一半时的状况进行分析求解．2.已知直线，平面，下列命题中正确的是

A.，，∥，则B.，，，则C.∥，，∥，则D.⊥，，，则参考答案：C略3.已知a、b是非零向量且满足，，则a与b的夹角是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设是等差数列的前n项和，若

（

）

A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：A略5.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为（

）A．120

B．160

C．140

D．100参考答案：B略6.（5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） A． 101 B． 808 C． 1212 D． 2012参考答案：B考点： 分层抽样方法．专题： 计算题．分析： 根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．解答： ∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B．点评： 本题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题．7.直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．8.的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数R,等式成立.若数列满足,且

(N*),则的值为（

）

A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

参考答案：B略10.不等式的解集是A．

B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则函数f(x)的值域为

，单调减区间为

．参考答案：，，直线为，由得，在上递减，上递增，在上递减.

12.参考答案：

13.已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足且.给出下列结论：①

②为奇函数

③为周期函数④内单调递增，其中正确的结论序号是_______________.参考答案：②③略14.函数的最小正周期为

★

；参考答案：15.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

．参考答案：1216.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图及数据如右图所示，则其侧面积等于

．

参考答案：617.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用定义证明函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数.参考答案：略19.（本题满分14分）已知函数．(1)若的图像如图（1）所示，求的值；(2)若的图像如图（2）所示，求的取值范围．(3)在(1)中，若有且仅有一个实数解，求出m的范围。参考答案：(3)

………………14分20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即得结果，（2）先变量分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据基本不等式求对应函数最值，即得结果.【详解】（1）因为，所以.所以，即，解得或.故不等式的解集为.（2）当时，不等式恒成立等价于在上恒成立.因为，所以，则.当且仅当，即时，等号成立.故的取值范围为.【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及基本不等式