山西省太原市娄烦第二中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市娄烦第二中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是（

）．（A）[，1] （B）[，＋∞)（C）[0，1] （D）[1，＋∞)参考答案：B2.在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)：①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β.其中正确的命题个数有()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C3.已知集合，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整体代入第一段解析式计算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故选：B．5.函数

对任意自然数，满足（

）(A)11

(B)12

(C)13

(D)14参考答案：A6.（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（） A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D考点： 指数函数单调性的应用．专题： 计算题；转化思想．分析： 由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答： 由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评： 本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．7.函数

–1的值域为(

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)参考答案：D8.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D9.设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a的值为（）A． B．或 C． D．或参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】利用对数函数的单调性，以及值域为[0，1]，n﹣m要最小值，从而建立关于m，n的方程式，即可得出实数a的值．【解答】解：函数f（x）=|logax|在（0，1）递减，在[1，+∞）递增∵值域为[0，1]，n﹣m要最小值∴定义域为[a，1]或[1，]∵﹣1=＞1﹣a，故定义域只能为[a，1]；∴n﹣m=1﹣a=即a=．故选C．10.等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，如下结论中正确的是．（写出所有正确结论的编号）：①点是函数f（x）图象的一个对称中心；②直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；③函数f（x）的最小正周期是π；④函数f（x）在上为增函数；⑤将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．参考答案：②③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，（﹣）是函数f（x）图象的一个对称中心；②，f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；③，根据函数f（x）的正周期计算法则可得；④，2×（﹣）=﹣，2×=，函数y=cosx在（﹣）上不单调；⑤，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数；【解答】解：对于①，∵（﹣）是函数f（x）图象的一个对称中心，故错；对于②，∵f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，正确；对于③，函数f（x）的最小正周期是π，正确；对于④，2×（﹣）=﹣，2×=，函数y=cosx在（﹣）上不单调，故错；对于⑤，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数，故正确；故答案为：②③⑤【点评】本题考查了三角函数的图象及性质，属于基础题．12.的值为

。参考答案：13.已知为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射的作用下形成的新图形为，那么的面积为__________参考答案：114.函数y=（）单调递增区间是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】复合函数的单调性．【分析】设t=x2﹣2x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=x2﹣2x，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣2x的递减区间，∵t=x2﹣2x的对称轴为x=1，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]15.已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．参考答案：

【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度基础．16.设当时，函数取得最大值，则________．参考答案：17.已知数列{an}满足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，则n=

；参考答案：2014三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为﹣1，1]要使f（x）在﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．19.(本小题满分12分)某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．(Ⅰ)分别求出的值；(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：20.（本小题满分10分）已知函数.参考答案：……………………6分…………………1021.（本小题满分13分）已知函数，当时，；当时，．

（1）求a、b的值；

（2）设，则当k取何值时,函数F(x)的值恒为负数?参考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。

∴－2和6是方程的两根。……3分故

解得

………………6分此时，∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，则须要满足：

①当时，原不等式化为，显然不合题意，舍去。…………9分

②当时,要使二次不等式的解集为，则必须满足：

解得

……12分

综合①②得的取值范围为。

………