山西省大同市铁路分局职工子弟湖东中学2023年高三数学文测试题含解析

山西省大同市铁路分局职工子弟湖东中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a、b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为()A．48 B．32

C．1 D．0参考答案：D略2.已知是虚数单位.若＝，则 A. B.

C. D.参考答案：A3.命题p：?x＞2，2x﹣3＞0的否定是（）A．?x0＞2， B．?x≤2，2x﹣3＞0C．?x＞2，2x﹣3≤0 D．?x0＞2，参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0＞2，．故选：A．4.设是奇函数，若A∩[-1，1]含有2009个元素，则w的取值范围是

（

）

A．1004π≤w＜1005π

B．1004π≤w≤1005π

C．≤w≤

D．＜w≤参考答案：答案：A5.用餐时客人要求：将温度为、质量为的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、质量为的热水中，分钟后立即取出．设经过分钟饮料与水的温度恰好相同，此时，该饮料提高的温度与水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是

（▲）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴?=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．7.已知集合U={﹣1，0，1}，B={x|x=m2，m∈U}，则?UA=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．? D．{﹣1}参考答案：D【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据题意，分析可得集合B={0，1}，由补集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，B={x|x=m2，m∈U}，而U={﹣1，0，1}，则B={0，1}，则?UA={﹣1}；故选：D．【点评】本题考查集合补集计算，注意正确求出集合B．8.复数

（

）

A．4

B．4

C．4

D．4参考答案：A因为，故选择A。9.若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（

）

A．720

B．900

C．1080

D．1800参考答案：A10.已知为等比数列，，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D在等比数列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此时。由，解得，此时，综上，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为

▲

．参考答案：13+23+33+43+53+63=212

略12.已知14C的半衰期为5730年（是指经过5730年后,14C的残余量占原始量的一半）.设14C的原始量为a,经过x年后的残余量为b,残余量b与原始量a的关系如下:,其中x表示经过的时间,k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今________年.（已知）参考答案：2193由题意可知，当时，，解得.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.所以，得,.13.已知,那么展开式中含项的系数为________________.参考答案：13514.若,则的值为

；参考答案：15.中，若，，则____________.参考答案：试题分析：由，得，由及正弦定理，大边对大角得到为锐角，则，故，故答案为.考点：两角和与差的余弦函数.【方法点晴】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及诱导公式化简求值，是一道中档题．学生容易在求时考虑不周全而得到两种情况导致出错．由和的值利用同角三角函数间的基本关系分别求出和的值，然后把所求的式子利用诱导公式和两角和的余弦函数公式化简后，把和的值代入即可求出值．16.已知把向量向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量，则的坐标为

参考答案：因为向量，所以。17.定义在上的奇函数，满足，则_________。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2－2x．

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．参考答案：解析：(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xq,yq关于原点的对称点(x,y),则即∵点Qxq,yq)在函数f(x)的图象上,∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x2-|x-1|≤0,当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解,当x<1时,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集为[-1,]19.（本小题12分）如图甲，直角梯形中，，为的中点，在上，且，已知,现沿把四边形折起如图乙，使平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ

）求三棱锥的体积.

参考答案：证明:（Ⅰ）由题意知面,同理，面面，面，∴面//面。∵面，面．…………………4分

(Ⅱ)在图甲中，在图乙中∵平面平面平面平面平面平面∴又平面…………8分（Ⅲ）∵平面平面平面，…………10分为三棱锥的高，且，又，

……12分略20.某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响。

（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；

（2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望.

参考答案：解析:（1）设考生甲、乙正确完成题数分别为，,则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3。

考生甲正确完成题数的概率分布列为123P------4分

考生乙正确完成题数的概率分布列为0123P------8分（2）另解：实际上服从二项分布，

--------------12分21.（12分）已知为实数，函数．

(Ⅰ)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；

(Ⅱ)若，求函数的单调区间；参考答案：解析：(Ⅰ)∵，

∴．

∵函数的图象上有与轴平行的切线，

∴有实数解．∴