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文档简介
山西省太原市三立中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在区间上的偶函数,当时,是
减函数,如果不等式成立,求实数的取值范围.(
)A.B.C.D.参考答案:A略2.已知,, (
) A. B. C. D.参考答案:D3.若角满足,则是(
)A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角参考答案:C【分析】根据同角的三角函数关系得出且,由此判断是第几象限角.【详解】角满足,,,是第三象限角.故选:C.【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号和同角三角函数的平方关系,难度较易.4.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(
)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图,意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在x∈[0,+∞)上为增函数,且f(﹣3)=0,则不等式f(2x﹣1)<0的解集为(
)A.(﹣1,2) B.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) C.(﹣∞,2) D.(﹣1,+∞)参考答案:A由题意,,所以,故选A。
6.已知为任意实数,且,则下列不等式中恒成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B7.已知是边长为的正三角形,为线段的中点,且,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略8.A.
B.
C.
D. 参考答案:C略9.某扇形的半径为1cm,它的弧长为2cm,那么该扇形的圆心角为()A.2°
B.4rad
C.4°
D.2rad参考答案:【知识点】扇形的弧长公式.D
解:因为扇形的弧长公式为l=r|α|,由已知,l=2,r=1,所以=2弧度,故选D.【思路点拨】由已知得到l=2,r=1代入扇形的弧长公式:l=r|α|,得到答案.10.已知函数的图象恒过定点A,若点A也在函数的图象上,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案:12.已知集合A={﹣1,0,1,2},B={﹣2,1,2},则A∩B=.参考答案:{1,2}【考点】交集及其运算.【分析】利用交集的定义找出A,B的所有的公共元素组成的集合即为A∩B.【解答】解:∵集合A={﹣1,0,1,2},B={﹣2,1,2},∴A∩B={1,2},故答案为:{1,2}.13.已知一圆柱和一圆锥的底面半径均为,母线长均为,则表面积
参考答案:2:114.函数在上是奇函数,且在区间上是增函数,,则的取值范围是
;参考答案:15.在等差数列中,则前11项的和=
.参考答案:
22
略16.若幂函数在(0,+∞)是单调减函数,则m的取值集合是.参考答案:{0,1}【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】由幂函数f(x)为(0,+∞)上递减,推知m2﹣m﹣2<0,解得﹣1<m<2因为m为整数故m=0,1.【解答】解:∵幂函数f(x)=xm2﹣m﹣2(m∈Z)在区间(0,+∞)上是减函数,∴m2﹣m﹣2<0,解得﹣1<m<2,∵m为整数,∴m=0,1∴满足条件的m的值的集合是{0,1},故答案为:{0,1}.【点评】本题考查函数的解析式的求法,是基础题,解题时要注意幂函数的性质的合理运用.17.若,则=.参考答案:﹣【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式变形,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:∵cos(﹣θ)=,∴sin2(﹣θ)=,∴原式=cos[π﹣(﹣θ)]﹣sin2(﹣θ)=﹣cos(﹣θ)﹣sin2(﹣θ)=﹣﹣=﹣.故答案为:﹣.【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1上的动点,F为棱BC的中点.(1)求证:AE⊥DA1;(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值;(2)若E为C1D1的中点,在线段AA1上求一点G,使得直线AE⊥平面DFG.参考答案:(1)证明:连接AD1,依题意可知AD1⊥A1D,又C1D1⊥平面ADD1A1,∴C1D1⊥A1D,又C1D1∩AD1=D1,∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1,∴AE⊥A1D.(2)设正方体的棱长为2,取CC1的中点M,连接FM交CB1于O点,连接DO,则FO=,连接BC1,易证BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1,∴FM⊥平面A1B1CD.则∠FDO为直线DF与平面A1B1CD所成的角,∴sin∠FDO===.(3)所求G点即为A1点,证明如下:由(1)可知AE⊥DA1,取CD中点H,连接AH,EH,由DF⊥AH,DF⊥EH,AH∩EH=H,可证得DF⊥平面AHE,∴DF⊥AE,又DF∩A1D=D,∴AE⊥平面DFA1,即AE⊥平面DFG.19.(14分)用长为16米的篱笆,借助墙角围成一个矩形ABCD(如图),在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米(0<a<12)和4米.若此树不圈在矩形外,求矩形ABCD面积的最大值M.参考答案:考点: 函数模型的选择与应用.专题: 应用题.分析: 先设AB=x,则AD=16﹣x,依题意建立不等关系得出x的取值范围,再写出SABCD=的函数解析式,下面分类讨论:(1)当16﹣a>8(2)当16﹣a≤8,分别求出矩形ABCD面积的面积值即可.解答: 设AB=x,则AD=16﹣x,依题意得,即4≤x≤16﹣a(0<a<12)(2分)SABCD=x(16﹣x)=64﹣(x﹣8)2.(6分)(1)当16﹣a>8,即0<a<8时,f(x)max=f(8)=64(10分)(2)当16﹣a≤8,即8≤a<12时,f(x)在[4,16﹣a]上是增函数,(14分)∴f(x)max=f(16﹣a)=﹣a2+16a,故.(16分)点评: 构造二次函数模型,函数解析式求解是关键,然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值,但要注意自变量的实际取值范围,本题求出的函数是分段函数的形式,在分段函数模型的构造中,自变量取值的分界是关键点,只有合理的分类,正确的求解才能成功地解题.20.已知直线l的方程为2x﹣y+1=0(Ⅰ)求过点A(3,2),且与直线l垂直的直线l1方程;(Ⅱ)求与直线l平行,且到点P(3,0)的距离为的直线l2的方程.参考答案:【考点】点到直线的距离公式;直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】(Ⅰ)设与直线l:2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为:x+2y+m=0,把点A(3,2)代入解得m即可;(Ⅱ)设与直线l:2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为:2x﹣y+c=0,由于点P(3,0)到直线l2的距离为.可得=,解得c即可得出.【解答】解:(Ⅰ)设与直线l:2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为:x+2y+m=0,把点A(3,2)代入可得,3+2×2+m=0,解得m=﹣7.∴过点A(3,2),且与直线l垂直的直线l1方程为:x+2y﹣7=0;(Ⅱ)设与直线l:2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为:2x﹣y+c=0,∵点P(3,0)到直线l2的距离为.∴=,解得c=﹣1或﹣11.∴直线l2方程为:2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0.21.已知数列的前三项与数列的前三项对应相同,且…对任意的N*都成立,数列是等差数列.(1)求数列与的通项公式;(2)问是否存在N*,使得?请
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