山西省大同市铁路第二中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省大同市铁路第二中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A．[，e] B．（，e） C．[1，e] D．（1，e）参考答案：A【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】计算f′（x）=excosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函数．分别计算f（0），f（）．【解答】解：f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=excosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，∴f（x）是[0，]上的增函数．∴f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=．∴函数值域为[]故选A．2.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（

）A．6

B．3

C．1

D．参考答案：C3.将指数函数的图象向右平移一个单位，得到如图的的图象，则

参考答案：C4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B5.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B6.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B8.直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心坐标为（2，1），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：x﹣y+1=0，∴圆心到直线的距离d=＜r=2，又圆心（2，1）不在直线x﹣y+1=0上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．故选：D．9.已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件.那么是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是()A．m＝1，n＝1

B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1

D．m＝3，n＝1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极大值是▲

．参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极大值：.

12.假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是

．参考答案：13.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_____。参考答案：6略14.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为

、

.

参考答案：23，23.15.圆锥曲线的渐近线方程是

。参考答案：D16.下列说法正确的为

.①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；②函数与直线x=l的交点个数为0或l；③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；④，+∞）时，函数的值域为R；⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤17.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx+ax2．（Ⅰ）记m（x）=f′（x），若m′（1）=3，求实数a的值；（Ⅱ已知函数g（x）=f（x）﹣ax2+ax，若g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（Ⅰ）求出m（x），计算m′（1），从而求出a的值即可；（Ⅱ）求出函数g（x）的导数，问题转化为a≥﹣在（0，+∞）成立，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）m（x）=+2ax，m′（x）=﹣+2a，则m′（1）=﹣1+2a=3，解得：a=2；（Ⅱ）g（x）=lnx+ax2﹣ax2+ax=lnx+ax，g′（x）=+a，若g（x）在（0，+∞）上单调递增，则g′（x）≥0在（0，+∞）成立，则a≥﹣在（0，+∞）成立，故a≥0．19.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．参考答案：【考点】RK：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合条件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式得．即，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最小值为．20.已知命题p：在x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立；命题q：函数在上是增函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：略21.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求证：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取A1B的中点O，连接OE，OC，证明四边形OECF是平行四边形，可得EF∥OC，即可证明EF∥平面A1BC；（2）利用等体积法求D1到平面A1BC1的距离．【解答】（1）证明：取A1B的中点O，连接OE，OC，则OE平行且等于BB1，∵F为CC1的中点，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四边形OECF是平行四边形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面积为=．设D1到平面A1BC1的距离为h，则×h