山西省大同市天镇县第四中学2022年高一数学文模拟试题含解析

山西省大同市天镇县第四中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为，关于原点对称.,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D.函数的定义域为R,关于原点对称，，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知平面向量满足，且，则向量与向量的夹角的余弦值为（）---(A)

1

(B)-1

(C)

(D)参考答案：C3.四边形OABC中，，若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（

）A.－2 B.2 C.－98

D.98参考答案：A由f（x+4）＝f（x），可得函数的周期为：4，又f（x）在R上是奇函数，所以f（2019）＝f（2016+3）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）．当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，f（2019）＝﹣f（1）＝﹣2×12＝﹣2．故选：A．

5.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．7.对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知集合则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.直线x﹣y+4=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆． 【分析】利用圆心到直线的距离，半弦长，半径的关系，求解即可． 【解答】解：圆的圆心到直线x﹣y+4=0的距离为：=0． 直线被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于圆的直径：2． 故选：B． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力． 10.已知，则的值是A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程=px有4个不同的实数根，则p的取值范围是

。参考答案：(0，4–2)12.不等式的解集为______.参考答案：【分析】根据解一元二次不等式得规则进行解决问题.【详解】解：因为不等式，所以，即，故，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解题规则为解题的关键，解决此类问题也可以结合一元二次函数图像解决问题.13.若函数是奇函数，则实数的值为

.参考答案：14.若的外接圆半径为2，则

。参考答案：15.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】对数函数的值域与最值．【分析】先求出对数的真数的范围，再由对数函数的单调性求出函数的值域．【解答】解：设t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定义域上是减函数，∴y≤﹣2，∴函数的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体，求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域．16.设函数，则f（f（3））=（）A．

B．3

C．

D．参考答案：D略17.已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为__________.参考答案：13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）试画出函数在一个周期内的简图；（3）求函数的单调递增区间.

参考答案：解：

.

……（2分）（1）函数最小正周期，值域为.

……（3分）（2）列表00400

……（5分）描点连线得函数在一个周期内的简图如下（略）

……（7分）（3）由，得函数的单调递增区间为：

……（9分）19.已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的对称中心求出ω，（2）利用五点作图法，画图即可．【解答】解：（1）点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，∴﹣2ω?+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下x+﹣π﹣0πx﹣π﹣π﹣πy0﹣1131020.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f（x）的函数关系式； （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式． （2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 【解答】解：（1）当x∈（0，12]时， 设f（x）=a（x﹣10）2+80… 过点（12，78）代入得， 则… 当x∈[12，40]时， 设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50） 得，即y=﹣x+90… 则的函数关系式为… （2）由题意得，或… 得4＜x≤12或12＜x＜28， 4＜x＜28… 则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．… 【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用． 21.在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】运用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到．【解答】解：因为c2=（a﹣b）2+6，，又由余弦定理得，所以a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+6，解得ab=6，所以．22.参考答案：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。

则＝100＋＝550………

（4分）（2）当时，