山西省大同市第十一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市第十一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则(

) A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1 B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1参考答案：A考点：棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，即可得出结论．解答： 解：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，所以对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1，故选：A．点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影是关键．2.已知等比数列的首项为，公比为，给出下列四个有关数列的命题：：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列；：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列．其中为真命题的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为(

)A． B．C． D．参考答案：C略4.已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如下图所示，其中A，B分别为函数f（x）图象的一个最高点和最低点，且A，B两点的横坐标分别为1，4，若?=0，则函数f（x）的一个单调减区间为（）A．（﹣6，﹣3） B．（6，9） C．（7，10） D．（10，13）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】求出函数的周期，利用周期公式可求ω，利用向量的坐标运算可求M，利用A（1，2）在函数图象上可求φ，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：由题意可得：周期T=2×（4﹣1）=6=，解得：ω=，可得坐标：A（1，M），B（4，﹣M），=（1，M），=（4，﹣M），由于：?=0，可得：1×4﹣M2=0，解得：M=2，可得：2sin（×1+φ）=2，解得：×1+φ=2kπ+，k∈Z，可得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：0＜φ＜，可得：φ=，解得函数解析式为：f（x）=2sin（x+），令2kπ+＜x+＜2kπ+，k∈Z，解得：6k+1＜x＜6k+4，k∈Z，可得：当k=1时，函数f（x）的一个单调减区间为：（7，10）．故选：C．5.化简的结果是(

)A．﹣cos1 B．cos1 C．cos1 D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值．【解答】解：．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角间三角公式的综合应用，属于基本知识的考查．6.下列有关命题说法正确的是

A．命题“若x2=1，则x=1"的否命题为“若x2=1，则"

B．命题“R，x2+x－1＜0"的否定是“R，x2+x－1＞0"

C．命题“若x=y，则sinx=siny2的逆否命题为假命题

D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D略7.已知幂函数的图象如图所示，则在的切线与两坐标轴围成的面积为A．

B．

C．

D．4参考答案：C略8.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是A．[1，]

B．[，]

C．[，]

D．[，]参考答案：B9.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3，3] B．[3，+∞） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，根据已知条件得到g（x）的单调性，从而得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数∴f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m=g（6﹣m）+（6﹣m）2﹣g（m）﹣m2﹣18+6m≥0，即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，∴g（6﹣m）≥g（m），∴6﹣m≤m，∴m≥3．10.设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足不等式，若，则的最小值为

参考答案：作出满足不等式的平面区域，如图所示，当直线经过点时目标函数取得最小值－1．又由平面区域知，则函数在时，取得最大值，由此可知的最小值为．12.若为偶函数,则实数________.参考答案：4略13.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有

种.（以数字作答）参考答案：答案：24014.=_______________________. 参考答案：【知识点】定积分．B13

【答案解析】解析：（+2x）dx=[ln（x+1）+x2]=1+ln2；故答案为：1+ln2．【思路点拨】找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算．15.（5分）已知复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则|z|=．参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用多项式的乘法运算法则，化简复数为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，求出m，然后求解复数的模．解：复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），（1+i）（m﹣i）=m+1+（m﹣1）i，∵（1+i）z为纯虚数，∴m=﹣1，z=﹣1﹣i，∴|z|=．故答案为：【点评】：本题主要考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的计算，比较基础．16.是满足的区域上的动点.那么的最大值是

.参考答案：4直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.17.已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．参考答案：

考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知平面直角坐标系中，，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点、.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）直线的普通方程为，……2分由得，，故曲线的直角坐标方程为.…4分（2）将直线的参数方程代入得，……6分

设两根为，则

由，得，于是有……10分19.已知函数f(x)＝x3－3ax2。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间[0，2]上有最小值－32，求a的值。参考答案：20.（本小题满分12分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；参考答案：21.已知函数的图象经过原点，且在处的切线斜率为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）∵函数的图象过原点，∴即，………….1分∵函数在处的切线斜率为即，∴。……………………….3分（Ⅱ）时，，，令，则，，，，，∴；…………………6分时，，当即时，，……7分