山西省大同市第十二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市第十二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20参考答案：B【分析】将的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案.【详解】数列的通项公式当时，当或是最大值为或最小值为或的最大值为故答案为B【点睛】本题考查了前n项和为的最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.2.已知数列中，，当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C4.已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最大值为A．

B．

C．8

D．63参考答案：B5.若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（）A．＞v2 B．＜v2 C．=v2 D．不能确定参考答案：C【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求函数的导数，根据导数的物理意义进行求解即可．【解答】解：平均速度为===2g，∵s（t）=，∴s′（t）=gt，t=2的瞬时速度为v2，∴v2=s′（2）=g×2=2g，∴=v2故选：C．6.若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（

）A．（）

B．

C．

D．参考答案：Ｂ7.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为

（

）

A、0.65

B、0.35

C、0.3

D、0.005参考答案：B8.已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为 （）A． B． C． D．参考答案：B9.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A． B． C．3 D．6参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可．【解答】解：如下图所示，抛物线C'：B的焦点为（2，0），准线为x=﹣2，准线与x轴的交点为N，P过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知：|MQ|=|QF|，又因为=3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，，可得：|MQ|=4×=．所以，．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．10.已知点P为抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为 （

） A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3]【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式满足的平面区域，由ax+y≤3恒成立，结合图形确定出a的范围即可．【解答】解：满足不等式组的平面区域如右图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根据图形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，解得：a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．12.抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列，使得。记，则的概率为。（用数字作答）参考答案：

.

13.的值等于__________。参考答案：14.曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．参考答案：5x+y+2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．15.若抛物线的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是

.参考答案：(-∞,4]略16.Sn是数列{an}的前n项和，若，则=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）加工某种零件需要经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为，且各道工序互不影响。(1)求该种零件的合格率；(2)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.参考答案：（1）P(这种零件合格)=

（2）P（恰好取到一件合格品）=P（至少取到一件合格品）=1-19.如图，椭圆(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：上，且椭圆的离心率e=．(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

参考答案：解：（1）依题意，得．∵，，∴．∴椭圆的标准方程为（2）证明：设，，则，且．∵为线段中点，

∴．又，∴直线的方程为．令，得．

又，为线段的中点，∴．当时，，此时，∴，不存在，∴．当时，，，∵，∴综上得.

略20.（本小题满分12分）已知点，直线，（1）求过点A且与直线平行的直线方程；（2）若点B在直线上运动，求当线段最短时点B的坐标。参考答案：（1）因为直线的斜率为-4，所以过点A的直线斜率也为-4，则，所以过点A且与直线平行的直线方程为：...4分；（2）经分析可知当时，线段最短，又因为直线的斜率为-4，所以直线AB的斜率为，所以直线AB方程为：………10分所以点B为直线AB与直线的交点，即………12分。21.在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设每位考生选做每一题的可能性均为．（1）求甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望．参考答案：解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“”，

…………2分∴=.………6分（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～，

…………8分∴，

…………10分∴变量的分布列为：01234

…12分

(或).

………14分略22.写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i