山西省大同市张西河中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山西省大同市张西河中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D略2.已知，，则（

）

A.

B.或

C.

D.参考答案：C3.道路安全交通法规定,驾驶员血液酒精含量在20～80mg/100ml,属酒后驾车，血液酒精含量在80mg/100ml以上时，属醉酒驾车,2011年6月1日7:00至22:30,某地查处酒后驾车和醉酒驾车共50起，如图是对这50人的血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数大约为

（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，输出的Z值为(

) A．80 B．480 C．1920 D．3840参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序运行的过程，即可得出输出的结果是什么．解答： 解：模拟程序运行的过程，如下；第1次运行时，S=log210，a=8；第2次运行时，S=log210+log28，a=6；第3次运行时，S=log210+log28+log26，a=4；第4次运行时，S=log210+log28+log26+log24=log21920，a=2；此时恰好满足a＜3，∴输出Z==1920．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序运行的过程，以便得出正确的结果．5.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，的值是（

）A．

B．

C．8

D．-8参考答案：D6.已知，命题，则(

)A．是假命题;

B．是假命题;C．是真命题;D.是真命题;

参考答案：D【知识点】命题的真假的判断；命题的否定解析：恒成立,则在上单调递减,,则恒成立,所以是真命题,,故选D.【思路点拨】先对原函数求导，再利用单调性判断可知是真命题,然后再写出其否定命题即可。

7.要得到函数的图像，只要将函数的图像(

)A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C8.已知双曲线的一个焦点为(0,4)，椭圆的焦距为4，则m+n=（

）A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C由双曲线的焦点为(0,4)，知双曲线焦点在轴，且可得从而椭圆方程为又焦距为4，知，即，当时，得当时，，（舍去）于是故选C.9.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若记该女子一月中的第n天所织布的尺数为，则的值为A．56

B．52

C．28

D．26参考答案：D10.已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第

项．参考答案：答案：312.已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13.已知是上的偶函数，若将的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则

参考答案：14.已知向量满足，则向量与夹角的余弦值为

.参考答案：15.设，其中满足约束条件，若的最小值，则k的值为___

参考答案：1略16.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】由奇函数的性质得当x＞0时，f（x）=﹣，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，∴当x＞0时，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数的性质和对数函数的性质、换底公式的合理运用．17.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是

．参考答案：3R三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：

19.已知函数，函数与函数图像关于轴对称.（1）当时，求的值域及单调递减区间；（2）若，求值.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知向量，，函数，且函数的最小正周期为。（1）求的值；

（2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围。参考答案：（1）

…………………

5分

…………………

6分（2）中，…8分

…………………9分有两个不同的实数解时的取值范围是：。

…………………

12分21.如图，三棱柱ABC﹣A1B2C3的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AB中点O，连接OM，OC，证明AB⊥平面OMC，可得MC⊥AB；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，设P（0，2，t）（0≤t≤2），要使直线MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即可得出结论；（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求出平面PAC的一个法向量、平面PAB的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．解答： （I）证明：取AB中点O，连接OM，OC．∵M为A1B1中点，∴MO∥A1A，又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB∵△ABC为正三角形，∴AB⊥CO

又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC又∵MC?平面OMC∴AB⊥MC（II）解：以O为原点，建立空间直角坐标系．如图．依题意O（0，0，0），A（﹣2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2）．

设P（0，2，t）（0≤t≤2），则=（0，2，﹣2），=（4，0，0），=（0，2，t）．要使直线MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即12﹣2t=0，解得t=．

∴P的坐标为（0，2，）．∴当P为线段CC1的中点时，MC⊥平面ABP（Ⅲ）解：取线段AC的中点D，则D（﹣1，，0），易知DB⊥平面A1ACC1，故=（3，﹣，0）为平面PAC的一个法向量．…．又由（II）知=（0，2，﹣2）为平面PAB的一个法向量．

设二面角B﹣AP﹣C的平面角为α，则