山西省大同市煤矿集团公司煤峪口矿第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市煤矿集团公司煤峪口矿第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）A．7 B．5 C．3 D．2参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a的值，即可得2a=10，由椭圆的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：+=1，则有a==5，即2a=10，椭圆上任一点到两个焦点距离之和为10，若P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为10﹣3=7；故选：A．2.平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（

）A.抛物线

B.

椭圆

C.

双曲线

D.

直线参考答案：D3.与直线平行的直线可以是

A、

B、

C、

D、参考答案：C4.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（

）A.B.

C.

D.参考答案：D5.若a，b∈(0，＋∞)，且a＋3b＝1，则的最小值为

(

)A．12

B．16

C．24

D．32参考答案：A略6.过坐标原点，作曲线y＝ex的切线，则切线方程为（）A．ex－y＝0 B．ey－x＝0C．y－ex＝0 D．x－ey＝0参考答案：A略7.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（

）A.－2

B.

C.1

D.0参考答案：A略8.等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设随机变量服从正态分布，若，则等于A．0.8 B．0.5

C．0.2

D．0.1参考答案：D10.若,则直线2cos＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围（

）A.

B.

C.(0,)

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在3和一个未知数中间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是

.参考答案：3或2712.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|②经过点A、E、A1、D的球的体积为2π③一定存在某个位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正确的说法是．参考答案：①④【考点】棱锥的结构特征．【分析】在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定点，A1是动点，经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值；在③中，AC与DE不垂直，从而DE与A1C不垂直；在④中，取DC中点N，连MN，NB，根据余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|，故①正确．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定点，A1是动点，∴经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值，故②错误；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确．在④中，取DC中点N，连MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB?面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正确；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根据余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正确．故答案为：①④．13.设，则中最大的数是

▲

．参考答案：14.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为

．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，代值计算即可．【解答】解：抛物线焦点为（，0），当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，将x=代入y2=3x，解得y=±，故S△OAB=××2×=．故答案为：15.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___________万元．参考答案：10略16.函数的值域为

．参考答案：17.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b恒成立，则称f（x）为“Γ﹣函数”．（1）判断函数f1（x）=x，是否是“Γ﹣函数”；（2）若f3（x）=tanx是一个“Γ﹣函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；（3）若定义域为R的函数f（x）是“Γ﹣函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[﹣2016，2016]时函数f（x）的值域．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【分析】（1）假设f1（x），f2（x）为Γ﹣函数，根据新定义得出恒等式，判断恒等式是否成立即可得出结论；（2）假设f3（x）为Γ﹣函数，列出恒等式，根据和角的正切公式计算，得出关于x的恒等式解出a，b；（3）根据定义列出恒等式，根据所给条件归纳得出当x∈[2k，2k+2]时，f（x）∈[22k，22k+2]，从而求的f（x）的值域．【解答】解：（1）若f1（x）=x是“Γ﹣函数”，则存在实数对（a，b），使得（a+x）（a﹣x）=b．即x2=a2﹣b对x∈R恒成立，而关于x的方程x2=a2﹣b最多有两个解，不符合题意．因此f1（x）=x不是“Γ﹣函数”．若是“Γ﹣函数”，则存在实数对（a，b），使得3a+x?3a﹣x=32a=b，即存在常数对（a，32a）满足条件，因此是“Γ﹣函数”．（2）∵f3（x）=tanx是一个“Γ﹣函数”，∴存在序实数对（a，b）满足tan（a+x）?tan（a﹣x）=b恒成立，当时，tan（a+x）?tan（a﹣x）=﹣cot2x，不是常数．∴．当时，有恒成立，即（btan2a﹣1）tan2x+（tan2a﹣b）=0恒成立．则，当，时，tan（a+x）?tan（a﹣x）=cot2a=1成立．因此满足f3（x）=tanx是一个“Γ﹣函数”时，实数对．（3）函数f（x）是“Γ﹣函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），∴f（x）?f（﹣x）=1，f（1+x）?f（1﹣x）=4，∵f（1+x）?f（1﹣x）=4?f（x）?f（2﹣x）=4，x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，f（2﹣x）∈[1，2]，，∴x∈[0，2]时，f（x）∈[1，4]，，∴x∈[2，4]时，f（x）∈[4，16]，x∈[4，6]时，f（x）∈[16，64]，…以此类推可知：x∈[2k，2k+2]时，f（x）∈[22k，22k+2]，∴当x∈[2014，2016]时，f（x）∈[22014，22016]，因此x∈[0，2016]时，f（x）∈[1，22016]，x∈[﹣2016，0]时，，综上可知当x∈[﹣2016，2016]时函数f（x）对的值域为[2﹣2016，22016]．19.（本小题满分10分）某分公司经销一种产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元的管理费,预计当每件产品的售价为元时,一年的销售量为万件.(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大?并求出的最大值.参考答案：解(1)(2)令得,(舍)当且即时,,在上为减函数,时,

当且即时,在为增,在为减时,

略20.(本小题满分12分)设为实数，且．（1）求方程的解；（2）若，满足f(a)=f(b)，求证：①；②参考答案：由f(x)=1得，lgx=1所以x=10或

（2）结合函数图像，由f(a)=f(b)可判断

，

从而-lga=lgb，从而ab=1

又，

令)

任取,上为增函数